Modello della freccia per il ricurvo: Williams 2025

Un progetto di ricerca di ingegneria meccanica a Bristol, firmato da un autore che tira da otto anni, riscrive in Python il modello di Park della flessione laterale della freccia durante e subito dopo la spinta della corda, e lo usa per costruire tabelle di scelta delle aste. Il criterio è uno solo: l'asta adatta è quella che, appena fuori dall'arco, non ruota più attorno al proprio centro di massa nel piano orizzontale, cioè non fa coda di pesce.

Risolvendo il modello per una combinazione dopo l'altra, l'autore stampa due tabelle nuove, una per le Easton X7 e una per le X10, a passi di 4 libbre di libbraggio e mezzo pollice di lunghezza, da 20 a 52 libbre e da 25 a 32 pollici. Per le X10 le aste consigliate vanno da spine 1000 a spine 325. Confrontate con le tabelle Easton, le nuove indicano aste più morbide, fino a quattro misure più morbide, e mai più di una misura più rigida; gli scostamenti maggiori stanno sulle frecce lunghe per le X7 e sui libbraggi bassi per le X10. Nella maggior parte delle caselle la rotazione residua in volo resta sotto i 20 gradi al secondo, e l'autore considera quel resto correggibile con piccoli aggiustamenti di libbraggio e bottone. Il passo di mezzo pollice serve: in molte righe mezzo pollice di freccia in più cambia l'asta consigliata.

Il risultato che l'autore mette in primo piano riguarda le aste non parallele: un'asta più rigida alla prova statica di flessione può comportarsi, al tiro, come un'asta più morbida.

Il modello è quello pubblicato da Park nel 2013 per il piano laterale: la freccia è una trave di Euler-Bernoulli con massa e rigidezza che cambiano lungo l'asta, caricata di punta dalla spinta e appoggiata al bottone. Le equazioni del moto sono discretizzate alle differenze finite e risolte in Python 3.11, con l'asta divisa in 32 tratti, un passo di tempo di 14 microsecondi e una finestra di 35 millesimi di secondo; sopra i 20 microsecondi di passo la soluzione diventa instabile. L'algoritmo di soluzione non esisteva in letteratura e l'autore lo pubblica in appendice.

La dinamica dell'arco non è modellata: al suo posto c'è un polinomio di grado alto adattato alla curva di forza dinamica che si ricava dal modello di Kooi, riscalato per libbraggio e allungo, con la massa della freccia trascurata. Lo spostamento laterale e la rotazione dell'arco sono posti uguali a zero. Il movimento della cocca durante il rilascio è imposto come percorso diagonale descritto da due parametri, lo spostamento in avanti e lo spostamento laterale massimo, fissati ai valori medi che Park e Logan hanno misurato sui sedici arcieri delle squadre nazionali. Per le X7, parallele, modulo di Young e geometria vengono dallo spine statico; per le X10, non parallele, i profili di massa e rigidezza vengono da un modello dello stesso Park. L'allungo è assunto pari alla lunghezza della freccia meno un pollice e mezzo, e le altre componenti sono quelle consigliate dal catalogo Easton.

Il modello non è stato confrontato con nessuna freccia reale. La validazione consiste nel confronto con il modello di Park a parametri identici, e l'autore la definisce qualitativa: le due soluzioni si assomigliano e la velocità di rotazione in volo libero, che è il numero su cui si decide l'asta, risulta simile, ma restano differenze, che l'autore attribuisce alla dinamica dell'arco trattata in modo sommario e alla condizione al contorno sulla cocca, i cui parametri ha dovuto stimare. Le tabelle nuove non le ha provate nessun arciere, e lo scrive.

Il criterio di scelta è una grandezza sola, la rotazione residua nel piano orizzontale; il piano verticale è escluso perché l'autore lo considera sistemabile con la prova dell'asta nuda. Tutto quello che cambia da arciere ad arciere, il rilascio per primo, entra come media di sedici persone: la stessa riga di tabella vale per chiunque abbia quel libbraggio e quella lunghezza. Regolazione del bottone e peso delle punte sono tenuti fissi ai valori di catalogo, e l'ipotesi che le differenze si correggano con piccoli aggiustamenti resta un'ipotesi.

Il lavoro è un progetto individuale del terzo anno di un corso di ingegneria, pubblicato nella rivista di ricerca studentesca dell'università di Bristol, e nella scheda la revisione tra pari resta un campo vuoto. Nella tabella delle X10 una casella porta per errore una misura da X7 (2312, a 44 libbre e 32 pollici).

Per chi sceglie le aste, questa è una seconda opinione calcolata, non una misura. Dice che le tabelle del produttore, agli estremi, tendono a consigliare aste troppo rigide, e che lo scarto cresce sulle frecce lunghe per le X7 e sui libbraggi bassi per le X10, fino a quattro misure di differenza. Dice anche che mezzo pollice di lunghezza può spostare la scelta, cosa che una tabella a passi di un pollice intero non può mostrare. Resta che nessuna delle due colonne di numeri è stata verificata tirando, e che l'autore chiede esplicitamente di validare la sua.

Il punto che vale al di là delle tabelle riguarda le aste rastremate come le X10. La prova statica misura di quanto si piega un'asta appoggiata su due punti e caricata al centro, ma non dice bene come quell'asta si comporti sotto la spinta della corda, perché massa e rigidezza cambiano lungo la freccia. Due aste con lo stesso numero stampato sopra possono reagire in modo diverso, e un'asta più rigida alla prova statica può risultare più morbida al tiro. È la ragione per cui lo spine dinamico, che si legge dal volo della freccia e dall'accordatura con l'asta nuda, conta più del numero sul tubo.