All'uscita dall'arco la freccia si flette e aggira il riser invece di partire dritta

La sintesi di oggi

L'asta si flette davvero uscendo dall'arco, e non è più una deduzione di laboratorio. Le riprese ad alta velocità di 16 arcieri di livello mondiale mostrano la corda che spinge la cocca di 13 mm verso il corpo in poco più di cinque millesimi di secondo, poi l'asta che torna dritta prima di superare il riser. Il bottone, cioè l'appoggio laterale su cui la freccia si regge in trazione, la lascia entro 8 ms, mentre la corda la libera solo a 14,6 ms: quando la coda arriva all'altezza del riser, la freccia ha già smesso di appoggiarsi e passa senza toccarlo. Le riprese di un'arciera della nazionale polacca, vent'anni prima, danno la stessa immagine, e un accelerometro montato sull'arco di un arciere della nazionale italiana racconta la stessa sequenza dall'altro capo, cioè dalla spinta che l'asta scarica sull'arco. Nessuno studio in bibliografia va in direzione opposta, e al banco la freccia si flette anche quando a tirare è una macchina, quindi la flessione non è un difetto del rilascio. Due modelli indipendenti danno anche la condizione perché l'asta passi senza toccare: deve compiere un ciclo intero di vibrazione mentre è ancora sulla corda, e questo dipende dallo spine. Restano due limiti: che l'asta aggiri il riser senza toccarlo è previsto dai modelli più che fotografato, e i numeri valgono per il rilascio con le dita, perché con il compound e lo sgancio meccanico la flessione scende a pochi millimetri.

Formulata anche come: paradosso dell'arciere; la freccia si piega quando esce dall'arco; perché la freccia non colpisce il riser; la freccia vola flettendosi; quanto si flette la freccia al rilascio

Evidenze

• 1987
  A favore Prove sull'attrezzatura Pubblicata dopo

  Un arciere della nazionale italiana, tre configurazioni di stabilizzazione da 15 tiri ciascuna, accelerazione laterale dell'arco misurata con un accelerometro sul riser e campionata a 2.500 Hz. Dalle fasi del segnale gli autori leggono che nei primi 22 millesimi di secondo l'asta che si flette spinge sul bottone fino a fine corsa, fra 22 e 26 ms il bottone la respinge, e fra 26 e 30 ms la freccia è già staccata dal riser pur essendo ancora sulla corda. È la stessa sequenza, letta dalla parte dell'arco.

  Reduction of Lateral Bow Displacement Using Different Torque Flight Compensators and Stabilizers in Archery · L. M. Leonardi, C. Gallozzi, A. Pace, A. Dal Monte

• 1990
  A favore Arcieri Pubblicata dopo

  Riprese ad alta velocità (1.000-2.500 fotogrammi al secondo) di un'arciera della nazionale polacca, più una macchina lanciafrecce: l'asta si flette lateralmente mentre la corda la spinge, nello stesso modo con l'arciera e con la macchina, e il modello matematico ne riproduce la forma. Alla macchina si vede anche il caso in cui la cosa non riesce, perché un'asta troppo morbida arriva a toccare l'arco con le alette dopo il distacco. Furono filmati anche medagliati olimpici e mondiali, ma i loro dati non sono riportati.

  Experimental and theoretical research in archery · Roman Pekalski

• 1997
  Contesto Modello Pubblicata dopo

  Modello matematico di arco e freccia applicato agli archi antichi: la freccia lascia la corda quando la forza che la accelera si annulla, cosa che avviene dopo che il centro della corda ha superato la posizione di riposo, perché la corda si allunga. Fissa l'istante del distacco che tutti gli altri lavori usano come riferimento, senza misurare la flessione.

  An approach to the study of ancient archery using mathematical modelling · B. W. Kooi, C. A. Bergman

• 1997
  A favore Modello Pubblicata dopo

  Modello della freccia come trave vibrante, spinta dalla corda e trattenuta dal bottone, con i parametri dell'arco e della freccia di un'arciera della nazionale polacca (Hoyt Pro Medalist da 66 pollici e 34 libbre, Easton 1714X7). Riproduce le forme filmate nel 1990, e a 10 e 12 ms meglio del modello che le accompagnava: l'asta si piega tre volte prima che la cocca superi il bottone, la seconda in senso opposto quando la corda arriva al brace, verso 15 ms, e la terza come la prima, il che aiuta le alette a passare l'arco. Nel modello la freccia lascia la corda proprio mentre la cocca ripassa per il piano dell'arco; un'asta più morbida sbatte contro il bottone. Il confronto con le riprese è solo a vista.

  On the mechanics of the arrow: Archer's Paradox · B.W. Kooi, J.A. Sparenberg

• 1998
  A favore Modello Pubblicata dopo

  Modello più completo, confrontato con le riprese del 1990: il contatto con il bottone non è continuo, si annulla per un istante subito dopo il rilascio, riprende e finisce prima che la freccia lasci la corda, e la cocca riattraversa il piano dell'arco circa quando la corda la libera, cioè l'asta aggira il riser invece di colpirlo con la coda. L'autore nota anche che tenere conto della compressione longitudinale fa prevedere una flessione maggiore di quella dei modelli che la trascurano. È una simulazione, senza nuove misure su arcieri: le curve sperimentali sono quelle di un solo tiro, lette da una figura del 1990, e il confronto fra il modello vecchio e quello nuovo è fatto sovrapponendo i disegni, senza una misura dello scarto. Il modello nuovo usa anche un parametro libero in meno, perché elimina lo scostamento iniziale della cocca, e di quella differenza l'aderenza non è corretta.

  Bow-arrow interaction in archery · B. W. Kooi

• 1998
  Contesto Arcieri Pubblicata dopo

  Nove arcieri di squadra nazionale tedesca, con un sensore di accelerazione al centro dell'arco e riprese ad alta velocità: il distacco della freccia dalla corda avviene da sei a otto millesimi di secondo prima del primo massimo della curva di accelerazione dell'arco. Colloca nel tempo la fase in cui la freccia è ancora sulla corda, su arcieri, ma non misura la flessione dell'asta.

  Coordinative Aspects of Archery - An Approach Using Surface-Electromyography · Jürgen Edelmann-Nusser, Albert Gollhofer

• 2001
  Contesto Modello Pubblicata dopo

  Modello applicato a un arco da 202 N con due frecce da 660 mm: quella più rigida resta in contatto 16,2 ms contro un periodo di vibrazione di 15,6 ms, esce nel primo quarto del ciclo successivo e passa pulita; quella più morbida è in contatto 15,5 ms contro un periodo di 18,9 ms, esce dopo tre quarti di ciclo e tocca il riser con la coda. Il paradosso funziona se la freccia compie un ciclo intero mentre è ancora sulla corda, e questo dipende dallo spine. Il punto pratico è che la prova statica di carico di punta, con la regola del libbraggio due volte e mezza sopra la forza critica, sceglie l'altra freccia: 2,5 per 84,3 fa 211 newton contro i 202 dell'arco, mentre quella rigida darebbe 290. I due metodi indicano aste diverse, perché nella prova statica lo spine non dipende dalla massa e nel tiro sì. Nel sistema arco-freccia, poi, la forza critica adimensionale è 14,79 contro i 9,87 della prova statica, cioè la prova sottostima la soglia di un terzo. Tutto questo è calcolo: nessuna freccia è stata tirata.

  Lateral deflection of archery arrows · Zanevskyy

• 2007
  Contesto Modello Pubblicata dopo

  Capitolo di libro in cui l'autore riassume il proprio lavoro sulla meccanica dell'arco. Rimette a confronto le forme della freccia previste dal modello del 1997 con quelle filmate sull'arciera polacca, ogni 2 ms fino a 12 ms, cioè fino al passaggio della cocca sull'impugnatura, e l'accordo resta grafico. Non porta misure nuove sulla flessione.

  Design and materials in archery · B.W. Kooi

• 2009
  Contesto Modello Pubblicata dopo

  Modello di arco e freccia confrontato con un solo dato: il periodo della flessione a due nodi previsto è di circa 18,4 ms, contro i 18-19 ms di moto comune arco-freccia letti in un filmato dimostrativo del 1992 di un costruttore di accessori, su un'asta di 712 mm e 14,3 g. Quel filmato non è uno studio, ed è l'unico appoggio sperimentale del lavoro. Dà la stessa quantità, cioè circa un ciclo completo prima dell'uscita, e stima l'ampiezza della deformazione intorno al 5% della lunghezza della freccia.

  Modeling of the Archery Bow and Arrow Vibrations · I. Zaniewski

• 2011
  Contesto Modello Pubblicata dopo

  Lo stesso impianto applicato a un compound con frecce ProTour 470: la flessione massima prima dell'uscita è di pochi millimetri, contro i 10-15 mm attesi nel ricurvo, e la freccia lascia il rest a 14 ms, la corda a 17 ms e l'arco a 20 ms. Le fotografie a flash temporizzato mostrano inoltre che la seconda armonica è ben presente e può dare all'asta una forma a S. Serve come limite dell'affermazione, che riguarda il rilascio con le dita. Da segnalare, perché è quello che gli altri modelli promettono e non fanno: la dominanza del percorso del punto d'incocco sulla forza longitudinale è provata per esclusione, tenendo la forza costante e vedendo che non cambia niente, e il distacco dalla lama è previsto a 13,83 ms contro i 14 misurati in fotografia. L'accordo fra calcolo e misura, però, è dichiarato eccellente sotto i 14 ms e meno buono dopo, cioè proprio sul massimo di flessione e sulla condizione di uscita, e nel piano orizzontale fra 10 e 14 ms non c'era una posizione utile per la macchina fotografica.

  The Behaviour of An Arrow Shot from a Compound Archery Bow · J L Park

• 2012
  A favore Arcieri Pubblicata dopo

  16 arcieri del ricurvo di livello mondiale (8 uomini e 8 donne) ripresi a 4.000 fotogrammi al secondo durante il test event di Londra 2011: al rilascio la corda spinge la cocca in media di 13,1 mm verso il corpo (da 9 a 20 mm, deviazione standard 2,8) a 5,4 ms, l'asta torna dritta a 8,6 ms e lascia la corda a 14,6 ms, mentre il contatto con il bottone finisce entro 8 ms. Mentre la corda scorre sulle dita, corda e cocca si spostano di lato di 4,7 mm in media, da 3 a 6 mm. È il campione più ampio in bibliografia e viene da un gruppo indipendente da quello del 1990. I tempi sono quelli della tabella del paper; nel testo due di essi compaiono con un decimo di millisecondo in più.

  High-speed video analysis of arrow behaviour during the power stroke of a recurve archery bow · James L Park, Oliver Logan

• 2012
  A favore Modello Pubblicata dopo

  Lo stesso autore delle riprese, questa volta con un ricurvo montato su una macchina lanciafrecce e confrontato con il calcolo: con il mirino centrato su un bersaglio a 20 m, la freccia in trazione è allineata circa 220 ± 25 mm più a destra, contro i 226 mm previsti, perché uscendo dall'arco il suo baricentro prende una piccola velocità laterale verso sinistra (per un arciere destro). Nel modello il primo modo di flessione dell'asta è a 74 Hz. Conferma che la freccia non parte nella direzione in cui punta, ma senza arcieri.

  Arrow behaviour in the lateral plane during and immediately following the power stroke of a recurve archery bow · James L Park

• 2012
  Contesto Prove sull'attrezzatura Pubblicata dopo

  Tre tipi di asta in carbonio, tre esemplari ciascuno, modellati e misurati in condizioni libere: nella prima flessione l'asta ha due punti fermi, a circa 139-145 mm dalla cocca e a 636-647 mm su un'asta di 710 mm, con modelli e misure che coincidono. Dice dove si trovano i nodi della flessione di cui parlano le riprese, senza arco e senza arciere.

  Modelling the three-dimensional vibration of composite archery arrows under free–free boundary conditions · Marianne Rieckmann, James L Park, John Codrington, Ben Cazzolato

• 2013
  Contesto Modello Pubblicata dopo

  Lo stesso modello di freccia flessibile già usato sul piano orizzontale, applicato al piano verticale di un ricurvo: la flessione verticale è circa dieci volte più piccola di quella orizzontale. Nel test della carta con una macchina lanciafrecce, da 0,8 a 12 m, punta e alette passano a meno di 1 mm di distanza in verticale; alzando la cocca di 10 mm lo strappo a 2 m arriva a 40 mm. Conferma che la flessione che conta per il paradosso è quella laterale.

  Arrow behaviour in the vertical plane during and immediately following the power stroke of a recurve bow · James L Park

• 2014
  Contesto Prove sull'attrezzatura Pubblicata dopo

  Quattro tipi di freccia lanciati da un arco fisso su macchina, sei tiri ciascuno, flessione letta da telai posti a partire da 80 cm dalla bocca a circa 300 km/h: l'asta si flette lateralmente fra 4,63 e 5,53 mm. Senza dita e senza arciere la flessione resta, quindi non nasce dall'imperfezione del rilascio; le frecce però non sono descritte per spine né per peso.

  Measurement of Archer's Paradox Size using Multiple Frames · Jonggeun Kim, Yeongsang Jeong, Moonjae Song, Sungshin Kim

• 2015
  Contesto Prove sull'attrezzatura Pubblicata dopo

  Un robot con dita meccaniche confrontato con un'arciera di livello internazionale: l'ampiezza della flessione all'uscita è di 6,94 ± 0,23 mm con il rilascio per scivolamento contro 6,86 ± 0,34 mm dell'arciera, una differenza di 0,08 mm. Un dispositivo che riproduce la flessione umana a quel livello è un buon segno che la misura è solida, non uno studio su arcieri.

  2A2-T08 Development of Archery Robot : Development of finger mechanism for controllable the bending vibration · Jun Wakatabe, Chisato Kanamori, Ryu Ando, Takeshi Miyazaki

• 2015
  Contesto Prove sull'attrezzatura Pubblicata dopo

  Un calcolo, non una misura. Con la teoria della trave e valori scelti per l'esempio (velocità iniziale 71 m/s, asta di 0,6 m, frequenza 85 Hz), l'autore mostra che con il rilascio dalle dita cocca e centro della freccia girano attorno all'arco con margine. Le sue misure, invece, riguardano un solo compound tirato con lo sgancio meccanico e da una macchina, con 74,5 m/s e un'asta di 0,696 m misurati: per quell'arco, scrive, il paradosso conta poco, perché con lo sgancio l'oscillazione laterale è minore.

  Applications of Physics to Archery · H. O. Meyer

• 2019
  A favore Revisione Pubblicata dopo

  Rassegna sul tiro di precisione: da un ricurvo ben regolato la freccia esce con una flessione laterale ampia e una flessione verticale piccola, e il comportamento dipende soprattutto dalla scelta della freccia e dal modo in cui la corda lascia le dita. Aggiunge anche il limite: fra i compound le differenze di progetto sono tali che non si può dare una regola generale per prevedere flessione e angoli d'uscita.

  The impact of the atmosphere on target archery · James L Park

• 2022
  Contesto Prove sull'attrezzatura Pubblicata dopo

  Trentacinque frecce X10 tirate da un robot e seguite con telecamere ad alta velocità e analisi automatica delle immagini: la lunghezza apparente dell'asta risulta fino a circa due centimetri più corta di quella reale, con un andamento periodico, da cui si stima una frequenza di flessione intorno ai settantacinque hertz. La flessione non finisce all'uscita dall'arco, continua in volo.

  Automatic image analysis of an archery arrow in free flight using high-speed video cameras · Riku Murakami, Hiroya Mamori, Takeshi Miyazaki, Naoya Takahashi

Storia dello stato

1. 1987 Riportato La prima misura diretta non guarda la freccia, guarda l'arco. Un accelerometro montato sull'arco di un arciere della nazionale italiana registra l'accelerazione laterale a 2.500 hertz, e dal segnale si leggono tre fasi: nei primi ventidue millesimi di secondo l'asta che si flette spinge il bottone fino a fine corsa, fra ventidue e ventisei il bottone la respinge, e fra ventisei e trenta la freccia è già staccata dal riser pur essendo ancora sulla corda. È la sequenza del paradosso letta dalla parte dell'arco, su un arciere solo: riportato.
2. 1990 Riportato Le riprese ad alta velocità di un'arciera della nazionale polacca e il modello che le riproduce mostrano il fenomeno dal lato della freccia, compreso il caso in cui la cosa non riesce, perché un'asta troppo morbida arriva a toccare l'arco con le alette dopo il distacco. Lo stato non sale: ogni studio ha ancora un arciere solo.
3. 1997 Riportato Un modello che tratta l'asta come una trave vibrante, spinta dalla corda e trattenuta dal bottone, riproduce le forme filmate sull'arciera polacca, e a dieci e dodici millesimi di secondo le riproduce meglio del modello che le accompagnava: la freccia si piega tre volte prima che la cocca superi il bottone, e l'ultima flessione aiuta le alette a passare l'arco. Lascia la corda proprio mentre la cocca ripassa per il piano dell'arco, e un'asta più morbida finisce contro il bottone. Il confronto con le riprese è solo a vista e la misura resta quella di un'arciera: riportato.
4. 1998 Riportato Un modello più completo dell'interazione fra arco e freccia ricostruisce tutta la sequenza: il contatto con il bottone non è continuo, si annulla per un istante subito dopo il rilascio, riprende e finisce prima che la freccia lasci la corda, e la cocca riattraversa il piano mediano dell'arco circa quando la corda la libera, cioè prima di superare l'impugnatura. Lo stesso anno, su arcieri delle nazionali tedesche, le riprese collocano il distacco dalla corda sei o otto millesimi di secondo prima della prima deflessione massima dell'arco. Il meccanismo si chiude, ma la misura su più arcieri non c'è ancora: riportato.
5. 2001 Riportato Un modello indipendente dà la condizione in numeri: la freccia aggira il riser se compie un ciclo completo di vibrazione mentre è ancora sulla corda. Nell'esempio, quella accordata resta in contatto 16,2 millesimi di secondo contro un periodo di 15,6 e passa pulita, mentre quella non accordata esce dopo tre quarti di ciclo e sfiora l'impugnatura con la coda. Il quadro si rafforza ma resta fatto di modelli e di misure su un arciere per volta: lo stato tiene.
6. 2007 Riportato Un capitolo di rassegna dello stesso autore del modello del 1997 rimette a confronto la flessione calcolata con quella filmata nel 1990, fino al passaggio della cocca sull'impugnatura, e l'accordo resta grafico. Non arrivano misure nuove, e su più arcieri la flessione non l'ha ancora misurata nessuno: riportato.
7. 2009 Riportato Arriva la descrizione quantitativa della flessione. Un modello verificato su filmati ad alta velocità dà un ciclo quasi completo di flessione a due nodi mentre la freccia è sulla corda, con un'ampiezza intorno al cinque per cento della lunghezza dell'asta, nei diciotto o diciannove millesimi di secondo in cui arco e freccia si muovono insieme. È il come, non una nuova misura su arcieri: lo stato non cambia.
8. 2011 Riportato Le fotografie a flash temporizzato mostrano che la freccia non si flette solo nel modo fondamentale: la seconda armonica è ben presente e può dare all'asta una forma a S. Aggiunge dettaglio sul come e non sposta lo stato.
9. 2012 Corroborato Arriva la misura su più arcieri. In sedici ricurvisti di livello mondiale la corda spinge la cocca di 13,1 millimetri verso il corpo a 5,4 millesimi di secondo, con valori da 9 a 20 fra un arciere e l'altro, e l'asta torna dritta a 8,6, prima di superare l'arco. Al banco, con un ricurvo su una macchina lanciafrecce e il mirino centrato su un bersaglio a venti metri, la freccia in trazione è allineata 220 millimetri più a destra, contro i 226 del calcolo, perché uscendo dall'arco il baricentro prende una piccola velocità laterale; e la vibrometria colloca i due nodi della prima flessione a 140 e a 640 millimetri dalla cocca. Due gruppi di ricerca indipendenti hanno ormai misurato la flessione su arcieri, le prove sull'attrezzatura vanno nella stessa direzione e nessuno studio in bibliografia va in quella opposta: corroborato.
10. 2013 Corroborato Il modello della freccia flessibile viene applicato al piano verticale e trova una flessione circa dieci volte più piccola di quella orizzontale; nel test della carta con una macchina lanciafrecce, da 0,8 a 12 metri, punta e alette passano a meno di un millimetro di distanza in verticale. Conferma che il paradosso si gioca sul piano orizzontale, quello del riser, e lo stato resta corroborato.
11. 2014 Corroborato Dopo la macchina lanciafrecce del 1990 arriva un'altra prova che la flessione non nasce dalle dita: con l'arco fissato su una macchina, senza rilascio umano, quattro tipi di freccia si flettono comunque di lato, fra quattro millimetri e mezzo e cinque e mezzo, nei primi metri. Lo stato resta corroborato, e l'idea che la flessione sia un difetto del rilascio perde un altro appoggio.
12. 2015 Corroborato Due conferme di contorno. Il calcolo con la teoria della trave, con valori scelti per l'esempio, mostra cocca e centro dell'asta che passano l'arco con margine quando si rilascia con le dita, mentre con lo sgancio meccanico l'oscillazione è minore. E un robot con dita meccaniche riproduce l'ampiezza della flessione di un'arciera di livello internazionale a otto centesimi di millimetro di distanza, cioè la misura è solida. Lo stato non cambia.
13. 2019 Corroborato Una rassegna aggiunge la forma del fenomeno e i suoi limiti: da un ricurvo ben regolato la freccia esce con flessione laterale ampia e flessione verticale piccola, e dipende soprattutto dalla scelta della freccia e dal modo in cui la corda lascia le dita; fra i compound, invece, le differenze di progetto sono tali che una regola generale non si può dare. Lo stato non cambia.
14. 2022 Corroborato L'analisi automatica di immagini ad alta velocità mette un numero sulla flessione che sopravvive al volo, circa settantacinque hertz su aste X10 tirate da un robot. Contesto che conferma, senza spostare lo stato.

Collegamenti

Articoli correlati

• Fishtailing e porpoising: cosa dice il volo della frecciaLa freccia scodinzola di lato o ondeggia su e giù? Cosa causa fishtailing e porpoising, quale correggere per primo e come confermarlo col bare shaft test.
• Il paradosso dell'arciere: la fisica della freccia che si piegaPerché a pieno allungo la freccia punta di lato e arriva al centro: come si flette e supera il riser nei primi venti millesimi di secondo, e come lo spine la accorda all'arco.
• Stabilizzatori nel tiro con l'arco: a cosa servono davvero, oltre il folkloreChe cosa ha misurato la ricerca sugli stabilizzatori: movimento dell'arco al rilascio, lavoro dei muscoli, vibrazioni, pesi dell'arco nudo e precisione.

Filoni di ricerca

• 29 studiIl paradosso dell'arciere nella ricerca: dal 1987 a oggi
• 22 studiQuanta energia passa dall'arco alla freccia: modelli e misure dal 1937

Altre affermazioni di questo dominio

• CorroboratoLungo il volo la freccia perde una parte apprezzabile della velocità con cui è partita12 studiStato dal 2011
• RiportatoA settanta metri la freccia di un arciere d'élite arriva in poco più di un secondo, a una media fra cinquanta e sessanta metri al secondo3 studi · 59 arcieri misuratiStato dal 2005
• RiportatoA spine vicino, un'asta in alluminio pesa più di una in carbonio2 studiStato dal 2019
• RiportatoAnche un arco semplice lancia la freccia più veloce di quanto un propulsore lanci il suo dardo1 studioStato dal 1988
• RiportatoCon il compound e lo sgancio, frecce più rigide del consigliato raggruppano come quella consigliata1 studioStato dal 2011

Vedi tutte le affermazioni su attrezzatura e messa a punto