Arco giapponese e volo della freccia: Kobayashi 1997

Lo studio chiede che cosa cambi nel volo della freccia la torsione che la mano sinistra applica all'impugnatura dell'arco giapponese, il gesto che in kyudo si chiama tsunomi e che serve a mettere la spinta della corda in linea con l'asse della freccia. La domanda è quella del paradosso dell'arciere: la corda spinge la cocca verso il centro dell'arco, non verso la punta, quindi la freccia riceve un momento che la fa girare e in certi casi la porta a toccare il legno.

Gli autori hanno costruito un modello dell'arco con tre corpi rigidi uniti da due cerniere elastiche, e un apparato che applica alla sola impugnatura una torsione di forma e ampiezza controllate, misurando con estensimetri la torsione stessa, la tensione della corda, il momento flettente al centro della freccia e la forza di compressione sulla cocca. Il confronto dà un andamento nel tempo simile tra calcolo e prova, ma non le stesse grandezze: il momento flettente calcolato al centro della freccia vale circa un sesto di quello misurato, e gli autori lo indicano come il problema principale da risolvere.

Con il modello hanno poi tenuto fermo tutto, arco e freccia, e cambiato solo il profilo della torsione nel tempo, con tre forme sinusoidali scelte in modo che l'integrale sui 26 millesimi di secondo del lancio fosse lo stesso. Il primo profilo, ricavato da un lavoro precedente come quello con la migliore trasmissione di energia dall'arco alla freccia, manda la freccia più dritta. Il secondo, con molta torsione all'inizio e poi in calo, che il testo descrive come comune nei principianti, fa piegare la freccia verso il legno dell'arco, il contatto avviene presto e la freccia viene deviata molto verso destra. Il terzo, con poca torsione all'inizio, fa piegare la freccia dalla parte opposta e il contatto diventa improbabile o tardivo. La velocità della freccia cambia meno dell'uno per cento tra i tre casi, quindi il contatto costa precisione e quasi niente in metri.

L'ultimo passaggio è il più netto. Prendendo il primo profilo e cambiando solo il valore della torsione all'istante zero, cioè in posizione di mira, più 50 e meno 50 per cento, il volo assomiglia rispettivamente al secondo e al terzo caso. Con la stessa quantità totale di torsione, è la condizione di partenza a decidere dove va la freccia.

Il modello segue l'impostazione di Hickman del 1937: l'arco diventa tre barre rigide, l'impugnatura e i due flettenti, unite da due cerniere elastiche che restituiscono un momento proporzionale all'angolo. Per poterlo scrivere in questo modo l'arco è stato reso simmetrico sopra e sotto, mentre un arco giapponese non lo è, e il moto della freccia è stato confinato su un piano. La corda è una molla lineare senza massa che trasmette solo trazione, la resistenza dell'aria è trascurata, la sezione dell'arco nel punto di contatto è circolare e la torsione agisce soltanto sulla rotazione dell'impugnatura attorno all'asse verticale.

La flessione della freccia è trattata come la vibrazione trasversale di una trave appoggiata ai due estremi, ridotta per semplicità a un sistema a un grado di libertà, dal quale si ricava il momento flettente al centro. È qui che entra il rapporto tra potenza dell'arco e rigidezza della freccia, cioè lo spine. A ogni passo di calcolo la tensione della corda e la forza di contatto tra freccia e arco vengono cercate per tentativi, fino a rispettare due vincoli: la distanza tra cocca e capocorda pari a mezza corda, e la freccia che non entra dentro il raggio dell'impugnatura. Il calcolo si chiude quando la corda smette di tirare o la cocca supera il capocorda, cioè quando la freccia si separa.

L'apparato è una versione migliorata di quello di un lavoro precedente. L'arco è fissato su un cuscinetto che lo lascia ruotare liberamente attorno alla verticale, con un fermo che si sgancia in sincronia con il tiro, così che la torsione possa cambiare bruscamente intorno al rilascio. Una camma solidale al cuscinetto trasforma la spinta di un cedente in torsione sull'impugnatura: cambiando il profilo della camma si cambia la forma dell'onda, regolando la molla del cedente se ne cambia l'ampiezza. L'arco usato è un arco da caccia occidentale lavorato per essere simmetrico, scelto proprio perché non producesse le forze verticali del gesto che in kyudo accompagna il tsunomi. Un potenziometro sul cuscinetto misura la rotazione dell'arco.

Nessun arciere ha tirato in questo studio. Tutto quello che si legge sul gesto della mano viene da un apparato che applica una torsione pulita a un arco bloccato su un cuscinetto, e da un calcolo che a quell'apparato si avvicina solo in parte. Il momento flettente al centro della freccia, che è la grandezza da cui si deduce la forma del volo, è sottostimato di circa sei volte: gli autori scrivono che le due curve hanno lo stesso andamento ma non le stesse grandezze, e che migliorare questo punto è il compito principale che resta. Finché quel rapporto resta aperto, le figure del volo mostrano una tendenza, non una traiettoria.

Le semplificazioni sono molte e pesano in direzioni diverse. L'arco è simmetrico, mentre l'arco giapponese ha l'impugnatura spostata verso il basso, e l'arco di prova non è nemmeno un arco giapponese. Il moto resta su un piano orizzontale, quindi la componente verticale del gesto della mano, quella che in kyudo si chiama uwa-oshi, è esclusa per costruzione e non per scelta di merito. La freccia vibra con un solo grado di libertà, l'aria non c'è, la corda non ha massa.

Lo studio non misura la precisione. Non c'è bersaglio, non c'è punteggio, non c'è dispersione: le conclusioni riguardano la direzione e la curvatura della freccia nei primi 26 millesimi di secondo, e il legame tra quelle e dove finisce la freccia a ventotto metri resta un'inferenza. I profili di torsione confrontati sono tre, più due varianti del primo, e sono forme sinusoidali scelte a tavolino: l'etichetta che attribuisce il secondo profilo ai principianti viene dalla tradizione didattica, non da misure su persone. Il testo è in giapponese, con abstract e titolo in inglese.

Per un arciere di kyudo lo studio mette un numero su una cosa che si insegna a parole: quanto la mano dell'arco torce all'inizio, nel momento in cui si è in mira e la freccia non si è ancora mossa, pesa più di quanto torca dopo. Lo stesso lavoro totale della mano, distribuito in modo diverso nel tempo, dà voli opposti.

Per chi tira con il ricurvo moderno il trasferimento è parziale e vale la pena dirlo. Lo stesso problema esiste, perché la corda spinge la cocca fuori dall'asse della freccia, ma l'attrezzatura lo gestisce in altro modo: con il bottone, che regola il contatto, e con lo spine della freccia, che decide come la freccia si piega per passare. Quello che qui si ottiene torcendo l'impugnatura, nel ricurvo è in gran parte affidato alla messa a punto.

Lo studio non dice quanto costi in punti un contatto tra freccia e arco, perché non ha misurato punteggi, e non dice come si debba torcere la mano, perché i profili erano imposti da una camma. Quello che misura è che il contatto quasi non costa velocità, meno dell'uno per cento, mentre cambia la direzione in modo evidente: un difetto di questo tipo non si vede sulla distanza raggiunta, si vede sul bersaglio.