Si sono giocati cinque set e il tabellone segna cinque a cinque. Un sesto set il regolamento non lo prevede, quindi chiede una freccia: i due arcieri tornano in linea, ne tirano una per uno, e vince chi la piazza più vicino al centro. Il match, il turno e talvolta la medaglia si decidono in poco più di quaranta secondi e in due tiri.
Su questa regola al campo circolano due idee. Per alcuni è una lotteria, una monetina lanciata con un po' di cerimonia; per altri sotto pressione emerge chi è più forte, e il più bravo quel tiro lo fa meglio proprio perché è il più bravo. A uno strumento di misura, però, si può chiedere qualcosa di più preciso del fatto che sia giusto o no, cioè quanto spesso sbagli, e a questa domanda si risponde con i numeri.
Le risposte sono due. La prima viene da un calcolo che ho pubblicato nel Laboratorio, dove è svolto per esteso e accompagnato dal codice per rifarlo: nelle situazioni in cui lo spareggio capita davvero, quella freccia indica il più preciso dei due fra il 55 e il 57 per cento delle volte, poco più di una moneta. La seconda viene dai risultati ufficiali delle gare, dove la freccia di spareggio vale in media un po' meno di quelle tirate nel resto del match. Messe insieme dicono che cosa decide davvero quella freccia, e aiutano a capire perché in linea pesi più di quanto conti.
La procedura, per intero
Nel ricurvo individuale un match si gioca al meglio di cinque set da tre frecce. Ogni set vale due punti a chi totalizza di più, uno per uno se i due pareggiano, e vince il match chi arriva a sei punti-set. La somma delle frecce non entra nel conto, perché contano solo i set, e il formato produce così un esito che il punteggio cumulativo non potrebbe produrre: se dopo cinque set il tabellone dice cinque a cinque non c'è modo di proseguire, e il regolamento deve passare a un'altra procedura.
Chiede allora una freccia per uno e assegna la vittoria a quella che atterra più vicino al centro. Formalmente i criteri sono due in sequenza, prima il punteggio dell'anello e poi, a parità di anello, la distanza dal centro, ma per due frecce che colpiscono la zona di punteggio su un bersaglio fatto di cerchi concentrici i due criteri coincidono sempre: una freccia più interna non può finire in un anello di valore inferiore. Se anche la distanza è identica, si tira di nuovo.
Nelle finali internazionali il tiro è alternato, un arciere per volta, venti secondi a freccia, quindi uno spareggio sono due tiri e poco più di quaranta secondi di orologio, più il tempo che i giudici impiegano a misurare. La procedura è cambiata nel tempo: per qualche anno due dieci obbligavano a ripetere, e quella disposizione oggi non c'è più. Il compound funziona diversamente, perché il match è cumulativo su quindici frecce, ma anche lì la parità si risolve con una freccia sola. Il ragionamento sulla freccia singola vale quindi per entrambi gli archi, mentre i numeri del calcolo sono fatti sul ricurvo, con il set system e la visuale da 122 centimetri.
Allo spareggio non ci si arriva a caso
Prima di misurare quanto quella freccia sbagli, va chiarito un punto che cambia la lettura di tutti i numeri successivi: gli spareggi non capitano fra due arcieri qualunque, perché per arrivarci bisogna aver appena giocato cinque set senza che nessuno dei due riuscisse a staccare l'altro, e quel percorso, da solo, fa già da filtro.
La frequenza lo mostra bene: fra due arcieri identici da 690 punti il match a set finisce cinque pari nel 20,3 per cento dei casi, cioè un match su cinque. A dieci punti di distacco scende al 16,8, a venti punti al 10,8. Più i due si somigliano, più è probabile che la partita arrivi a quel punto, ed è per questo che gli spareggi selezionano le coppie simili.
Il risultato pratico è che il divario medio fra due arcieri che a uno spareggio ci arrivano davvero sta fra i nove e i quattordici punti su settantadue frecce, a seconda di com'è composto il campo. Allo spareggio, quindi, non si trovano di fronte due arcieri presi a sorte, ma due che sulle frecce già tirate non sono riusciti a distinguersi l'uno dall'altro.
Che cosa dice davvero una freccia sola
Prima di quantificare l'errore conviene guardare il meccanismo, perché spiega sia perché la regola funziona sia perché funziona poco. Una freccia che atterra vicino al centro è un indizio a favore del più bravo, una che atterra lontano è un indizio contro, e la forza di quell'indizio si può calcolare punto per punto sul bersaglio.
Se si prende come esempio un arciere da 690 punti contro uno da 670, una freccia piantata a un centimetro dal centro ha il sessantotto per cento di probabilità in più di venire dal più preciso dei due. Una a dodici centimetri ha due volte e mezzo la probabilità di venire dal meno preciso, e poco oltre i dodici centimetri e mezzo esattamente il triplo. Fra questi due estremi c'è un punto di indifferenza, attorno ai sette centimetri dal centro, dove la freccia non dice nulla su chi dei due l'abbia tirata.
Da qui discende una proprietà della regola che va contro quello che sostiene chi la critica: guardare chi è arrivato più vicino al centro è la lettura migliore possibile di quella freccia presa da sola. Nessun altro modo di interpretare quel singolo tiro farebbe meglio, perché la probabilità che l'indizio sia a favore del più bravo cresce in modo continuo man mano che la freccia si avvicina al centro, e ordinare per distanza è precisamente ordinare per forza dell'indizio.
Anche il dettaglio della distanza, rispetto al solo anello, porta qualcosa: leggere soltanto il valore dell'anello e sorteggiare in caso di parità farebbe scendere l'affidabilità di circa due punti percentuali, ed è questo il guadagno della misura al millimetro fatta dai giudici.
Il limite sta altrove, ed è quantitativo prima che concettuale. Un arciere da 690 mette la freccia nel dieci sei volte su dieci, uno da 650 tre volte su dieci: i due gruppi si sovrappongono per la maggior parte della loro estensione, e una sola freccia estratta da due distribuzioni così simili non basta a dire da quale delle due venga.
Quanto devono essere lontani perché quella freccia se ne accorga
La domanda si può girare come si gira quella su una bilancia: qual è la differenza minima che lo strumento riesce a percepire. Per rispondere serve una definizione di più bravo, e il saggio ne adotta una deliberatamente povera, cioè chi raggruppa più stretto e nient'altro, dichiarata prima di guardare qualunque risultato, perché definire il più bravo come chi ha vinto renderebbe ogni regola infallibile per costruzione.
Con quella definizione il conto si chiude in una riga: la probabilità che la freccia di spareggio indichi il più preciso dipende solo dal rapporto fra le larghezze dei due gruppi. La scala su cui leggere ogni risposta ha due estremi fissi, il cinquanta per cento, che si ottiene lanciando una monetina senza nemmeno guardare il bersaglio, e il cento.
| Affidabilità richiesta | Divario necessario (punti su 72 frecce) | In larghezza di gruppo |
|---|---|---|
| 55 volte su 100 | 7,0 punti | 4,7 mm |
| 60 volte su 100 | 14,8 punti | 10,0 mm |
I dieci millimetri della seconda riga meritano un commento, perché sono la distanza che separa un arciere di vertice da uno di buon livello, non due arcieri che si somigliano. Per arrivare a sessanta volte su cento, un'affidabilità che nessuno definirebbe soddisfacente, quella freccia ha bisogno di quasi quindici punti di divario su settantadue frecce.
Al rovescio il quadro è ancora più chiaro: fra due arcieri separati da cinque punti su un round completo, che valgono poco meno di tre millimetri e mezzo di gruppo, lo spareggio indica il più preciso circa cinquantaquattro volte su cento, appena quattro punti percentuali sopra il lancio della moneta.
E la soglia peggiora scendendo di livello, per una ragione geometrica: i gruppi larghi si sovrappongono molto più di quelli stretti, quindi la stessa differenza relativa diventa più difficile da leggere. Per raggiungere il sessanta per cento di affidabilità servono 12,5 punti di divario fra arcieri da 700, 14,8 fra arcieri da 690, 19,3 fra arcieri da 670 e 23,8 fra arcieri da 650. Chi organizza una gara regionale lavora quindi con uno strumento più grossolano di chi organizza una finale mondiale.
Il numero che risponde alla domanda
Mettendo insieme le due cose, cioè la risoluzione dello strumento e il fatto che gli spareggi selezionino coppie simili, si ottiene la risposta alla domanda di partenza. Nelle situazioni in cui viene davvero chiamato in causa, lo spareggio indica il più preciso dei due fra il 55 e il 57 per cento delle volte.
Il numero diventa interessante se lo si confronta con il caso in cui gli spareggi capitassero fra arcieri estratti a sorte dal campo, senza il filtro dei cinque set giocati alla pari: lì la stessa regola indicherebbe il più preciso fra il 57 e il 61 per cento delle volte, e la differenza fra i due valori è prodotta tutta dalla selezione.
La diagnosi che ne esce va contro quella che si sente al campo: lo spareggio è vicino al lancio di moneta non perché legga male la freccia, ma perché viene chiamato in causa proprio quando i due arcieri si somigliano troppo perché una freccia sola possa distinguerli. Il problema sta nella quantità di informazione e non nella lettura: la differenza fra i due si misura su settantadue frecce, e lo spareggio deve coglierla con una.
Sul tabellone, dove conta di più
Le conseguenze si vedono meglio guardando un torneo intero: in un tabellone da sessantaquattro arcieri, con sessantatré match, il formato a set manda a spareggio fra gli otto e i dieci match, quasi il doppio di quanto farebbe il punteggio cumulativo, che si fermerebbe attorno a cinque.
Più interessante è come le due grandezze si muovano lungo il tabellone, perché vanno in direzioni opposte. Al primo turno finisce a spareggio circa l'11,5 per cento dei match, e salendo di turno la quota cresce fino a quasi il 19 per cento in finale, perché mano a mano che si procede restano in gara arcieri sempre più simili fra loro. Nello stesso tempo l'affidabilità della freccia scende: al primo turno indica il più preciso fra il 57 e il 61 per cento delle volte, in finale fra il 51,5 e il 55,5. Il divario medio fra i due contendenti passa da quindici punti a cinque.
In pratica circa una finale su cinque si decide con una freccia sola, e proprio lì quella freccia indica il più preciso poco più di cinquantatré volte su cento, per cui lo strumento diventa meno affidabile esattamente nel turno in cui la posta è più alta.
Perché tirarne di più non è la scorciatoia che sembra
La proposta che viene in mente a chiunque è aggiungere frecce. Funziona, e si può quantificare: per una coppia distante dodici punti, una freccia sola indica il più preciso il 58 per cento delle volte, due frecce il 62, tre il 65. Le prime aggiunte sono anche le più redditizie, perché la seconda e la terza freccia valgono ciascuna più di ogni successiva e da sole recuperano due quinti di tutto il guadagno che si otterrebbe arrivando a nove. Anche il costo in tempo è modesto: due frecce in più a testa nel tiro alternato sono quattro tiri, poco più di un minuto.
Il problema arriva dopo, e ha la forma di una legge nota: la precisione di una misura ripetuta cresce come la radice quadrata del numero di prove. Per questo passare da una a quattro frecce moltiplica il vantaggio per 2,13, passare da quattro a sedici lo moltiplica per 1,85, e passare da sedici a sessantaquattro solo per 1,45. Il rendimento cala mentre il tempo cresce in modo lineare, e nessun numero ragionevole di frecce trasforma uno spareggio in uno strumento affidabile.
La pressione, messa in numeri
L'obiezione più frequente a tutto questo discorso è che il modello non tiene conto della pressione, e che la freccia di spareggio non è una freccia come le altre. L'obiezione è legittima, e il saggio la affronta quantificandola invece di respingerla.
Si può esprimere la pressione come un peggioramento temporaneo del gruppo, misurato in punti di punteggio equivalente, e vedere quanto sposta il risultato. Per la coppia tipica distante dodici punti, senza pressione lo spareggio indica il più preciso il 58,3 per cento delle volte; con un calo equivalente a dieci punti scende al 56,5, con venti al 55,2. Per abbattere davvero lo strumento servirebbe molto di più: un calo di ventidue punti per scendere al 55 per cento, di settantotto per arrivare al 52, di centoquaranta per toccare il 51.
L'ultimo numero dà la misura della cosa, perché un calo di centoquaranta punti significherebbe che un arciere da 690 in quel momento tira come uno da 550. Finché la pressione colpisce i due contendenti allo stesso modo, quindi, sposta il risultato di qualche punto percentuale e non cambia la conclusione. Se invece agisse in modo diverso sui due, sarebbe un caso che il conto non copre, e il saggio lo dichiara fra i propri limiti.
Che cosa succede a quella freccia in gara
Il conto tratta la pressione come un'ipotesi, ma sui risultati di gara la si può misurare. Lo ha fatto un'analisi dei risultati ufficiali di World Archery fra il 2013 e il 2019, su 2.210 match di ricurvo e compound chiusi allo spareggio e 3.645 frecce di spareggio, confrontando ogni arciere con sé stesso nello stesso match. Quella freccia vale l'1,1 per cento meno della media del primo set, circa un decimo di punto su poco più di nove, e il calo resta anche togliendo il cinque per cento dei punteggi più bassi, quindi non dipende da poche frecce finite male. Nel registro l'affermazione che nella freccia di spareggio gli arcieri segnano meno che nel resto del match è riportata: lo studio è uno solo, ma il disegno è adatto alla domanda. Messo nella valuta del modello, un decimo di punto a freccia su settantadue frecce resta sotto il calo di dieci punti che porta la coppia tipica dal 58,3 al 56,5 per cento.
Lo stesso studio dice anche a chi quella freccia riesce meglio. Ogni punto in più di media nei set dello stesso match si accompagna a uno spareggio più alto del 7,3 per cento, mentre la posizione nel tabellone, a parità di rendimento nel match, non aggiunge niente. Per questo l'affermazione che la freccia di spareggio premia l'arciere più bravo nel registro è riportata con una sfumatura che conta: premia chi sta tirando meglio quel giorno, non chi è più bravo in generale, e il dato riguarda il punteggio della freccia, non chi ha vinto lo spareggio.
Il calo, poi, non si vede in tutti. Negli uomini la freccia di spareggio scende in media da 9,25 nel primo set a 9,167, un calo che regge al test statistico; nelle donne da 9,002 a 8,982, che non si distingue dal caso. L'affermazione che il calo della freccia di spareggio si misura negli arcieri e non nelle arciere è riportata, ma si ferma lì: il test che confronta direttamente i due cali non arriva alla significatività, quindi non si può dire che gli uomini calino più delle donne.
Nemmeno le gare alle spalle aiutano, almeno come le si può contare su questi dati. A parità di punteggio nel resto del match, il raddoppio dei match già giocati si accompagna a uno spareggio più basso dell'1,4 per cento, soprattutto nelle arciere, mentre il numero di spareggi già tirati e l'età non contano. L'affermazione che chi ha più gare alle spalle non tira meglio la freccia di spareggio è riportata e va letta per quello che dice: l'esperienza non aiuta, e questo non vuol dire che peggiori la freccia, perché l'effetto è piccolo e l'esperienza è contata sui soli match di quella banca dati, non sull'intera carriera.
Resta la domanda che interessa di più a chi arriva in fondo a un torneo, cioè se la freccia decisiva si tiri peggio dove la posta è più alta. Nello stesso studio, in Coppa del Mondo, ai Mondiali e alle Olimpiadi lo spareggio vale lo 0,9 per cento meno che nelle gare continentali e nazionali, ma il calo riguarda le arciere e non gli arcieri, e dentro lo stesso torneo quarti, semifinali e finali non aggiungono niente. Un'analisi del 2024 su 6.374 set del ricurvo a tre Olimpiadi, ai Mondiali e a un Gran Premio europeo trova invece l'ultima freccia del set più alta proprio alle Olimpiadi. Misura un'altra freccia, e nessuno dei due studi separa l'importanza della gara dal livello di chi ci arriva, per cui l'affermazione che più la gara è importante, peggio si tira la freccia decisiva nel registro è contestata. Sul tabellone, quindi, la finale resta il turno in cui lo spareggio sa meno per effetto della selezione, e i dati di gara non dicono che lì quella freccia si tiri peggio che nei turni precedenti.
Perché quella freccia pesa più di quanto conti
Se lo spareggio è poco più di una moneta e quella freccia vale un decimo di punto meno delle altre, resta da capire perché in linea la si viva come un momento a parte. Nelle interviste a otto arcieri della squadra olimpica sudcoreana sul rapporto con l'allenatore, lo spareggio compare fra i momenti di crisi psicologica, e diversi di loro raccontano di sentire l'ansia proprio lì, oppure quando il punteggio non va. Una misura nella stessa direzione arriva dai Campionati asiatici del 2011, dove cinquantasette arcieri del ricurvo delle squadre nazionali hanno valutato la propria ansia pochi minuti prima di ogni fase: l'ansia cognitiva, cioè quanto ci si preoccupa, passava da 3,67 su nove prima della qualifica a 5,21 prima degli scontri individuali e a 5,05 prima della gara a squadre, mentre la sensazione di essere attivati restava alta e quasi uguale.
Nel registro sono riportate sia l'affermazione che l'ansia dell'arciere d'élite cresce passando dalle qualifiche agli scontri, e resta alta anche nella gara a squadre, sia quella che gli scontri diretti mettono più pressione della qualifica. Il limite è lo stesso per entrambe: è una sola gara, in quel campionato la qualifica non eliminava nessuno, e il punteggio delle frecce non è stato analizzato. Più preoccupazione riferita, del resto, non vuol dire per forza frecce peggiori: nei dati di gara visti sopra il calo è di un decimo di punto.
Che cosa trasformi la preoccupazione in un crollo lo suggerisce un caso solo, e va preso come tale. Un'arciera di 44 anni, con una posizione nella classifica nazionale, perdeva rendimento proprio nelle gare che considerava più facili, al chiuso, sulle distanze corte, in condizioni perfette e contro avversarie meno esperte, mentre all'aperto, sulle distanze lunghe e contro arciere più forti tirava meglio. Su questa storia, ricostruita in buona parte dal suo racconto, si regge l'affermazione che il crollo in gara arriva quando l'arciere si sente in dovere di vincere, non quando la gara è difficile, che nel registro è riportata. Allo spareggio non è stata messa alla prova, quindi quella che segue è una mia lettura e non un risultato: se a pesare è il dovere di vincere, sapere che fra due arcieri arrivati al cinque pari quella freccia separa i due poco meglio di una moneta toglie a quel dovere parte del suo fondamento.
Che cosa il conto non guarda
I numeri del calcolo escono da un modello e non da una raccolta di risultati: nel saggio non entra nessun dato di persone reali, e i profili da 690 o da 678 non sono i punteggi di nessuno, ma arcieri sintetici definiti dalla larghezza del loro gruppo. Il calcolo si regge su tre fonti pubbliche e impersonali, cioè la geometria del bersaglio fissata dal regolamento, le regole dei formati di gara e un modello statistico della dispersione dei tiri.
La definizione di bravura è povera per scelta, e lascia fuori la tenuta nervosa, la lettura del vento e la capacità di produrre il tiro giusto quando serve, cioè proprio le qualità che pesano di più nel momento in cui quella freccia va tirata. Resta una scelta, anche se ha una virtù: il gruppo si misura, mentre le altre qualità non hanno un metro condiviso.
Il limite più serio riguarda l'indipendenza delle frecce. Il conto presuppone che la freccia di spareggio esca dalla stessa nuvola delle altre, mentre i dati di gara dicono che in media vale un po' meno, e il saggio indica questo come il punto più fragile dell'impianto. La parte sulla pressione serve proprio a pesarlo: con un calo uguale per i due la risposta si sposta di poco, e il calo misurato in gara sta sotto quello che il modello ha già provato.
Sulla forma della nuvola, invece, il risultato tiene: se si provano nove forme diverse, dalla circolare a quelle spostate o allungate, la banda dei risultati resta stretta e nessuna delle forme porta lo spareggio vicino a essere affidabile.
Che cosa farsene, da arciere e da istruttore
Per chi tira, la conseguenza è che uno spareggio perso non è un referto sulla propria tecnica. Se ci sei arrivato, vuol dire che nei cinque set precedenti tu e il tuo avversario non vi siete separati, e quella freccia, in quelle condizioni, è vicina a una monetina. Analizzare per settimane il singolo tiro che ha deciso un match significa cercare un segnale dentro un dato che quel segnale non lo contiene.
Vale anche il rovescio, ed è la parte che fa meno piacere: uno spareggio vinto dice poco sul merito relativo dei due. Il modo corretto di leggere entrambi i casi è guardare i cinque set che stanno prima, dove le frecce sono quindici e l'informazione è molto maggiore.
Per chi allena c'è una ricaduta sulla preparazione: se un match su cinque fra pari livello finisce cinque pari, la freccia di spareggio è una situazione ricorrente e non un'eccezione, e vale la pena allenarla come parte della routine, con la stessa sequenza usata per tutte le altre. Il motivo non è che quella freccia sia più importante delle altre, ma che è l'unica a essere tirata in condizioni che in allenamento non si ripresentano mai.
Dove finisce questo discorso
Resta una domanda che questo articolo non affronta, ed è quella che il saggio sviluppa per intero: se esistano letture migliori di quella situazione, e quanto costino. Alcune non richiedono di tirare una freccia in più, perché usano informazione che è già scritta sul referto, cioè le quindici frecce del match appena concluso.
Il quadro generale in cui questo si inserisce riguarda il modo di contare i punti in un match, che ho raccontato nell'articolo su come funziona il set system, e la precisione della classifica che stabilisce chi incontra chi, di cui ho scritto in quanti punti servono per dire che un arciere è più bravo.