Qualifica e vittoria nelle gare di tiro: Park 2016

Lo studio si chiede quanto pesi la posizione di qualifica sulla vittoria finale nelle grandi gare internazionali (Olimpiadi, Mondiali, Coppe del Mondo), dove alle 72 frecce del turno di classifica seguono gli scontri diretti a eliminazione. Il modello calcola, per ogni posizione di partenza, la probabilità di vincere tutti gli scontri necessari: sei ai Giochi, cinque per i primi otto e sette per gli altri ai Mondiali e nelle Coppe. La probabilità di vincere la gara cala in modo esponenziale con la posizione, con una costante tra 4,56 e 5,96 posizioni a seconda della divisione: ogni cinque o sei posti di qualifica, in pratica, la probabilità scende a poco più di un terzo. Mediando sulle quattro divisioni (ricurvo e compound, uomini e donne), nel modello la probabilità che a vincere sia uno dei qualificati dal primo all'ottavo posto è di 0,76; per i qualificati dal nono al sedicesimo è di 0,18.

Il confronto con la realtà usa 182 gare tra il 2000 e il 2014, contando a parte tipo di arco e sesso. L'oro è andato a un arciere qualificato tra i primi otto nel 76% dei casi (nel 54% tra i primi quattro) e a uno dei primi sedici nel 90%, un po' meno di quanto prevede il modello: quando vince qualcuno partito oltre il sedicesimo posto, a farne le spese sono soprattutto i qualificati dal nono al sedicesimo. Anche i conteggi più fini sono vicini alle attese: ai Giochi di Londra 2012, nel ricurvo maschile, nove arcieri qualificati tra il 33° e il 64° posto hanno vinto il primo scontro, contro gli 8,1 previsti; nelle 182 gare i qualificati dal nono al sedicesimo che chiudono meglio del nono posto sono in media 1,6 su 8 (attesi 2,1) e i primi otto occupano in media 4,2 degli otto posti migliori (attesi 4,3).

L'articolo segue infine nel tempo il punteggio di qualifica dell'ottavo classificato, che cresce di 0,7 punti l'anno nel ricurvo maschile, 1,2 nel ricurvo femminile, 1,8 nel compound maschile e 2,3 nel compound femminile. Per i Giochi del 2016 la proiezione era di 670 punti, con un margine di 7, nel ricurvo maschile e di 656, con un margine di 8, nel femminile.

Il modello riprende un lavoro precedente dello stesso autore, che lega la dispersione del gruppo di frecce al livello dell'arciere e alla distanza. Per ogni gara Park traccia la retta con cui il punteggio di qualifica scende con la posizione (circa mezzo punto per posizione, 0,54, nel ricurvo maschile di Londra 2012), lasciando fuori i primi due, che di solito tirano sopra la propria media, e la coda di chi ha avuto problemi o non ha il livello. Il punteggio letto sulla retta viene trattato come la media dell'arciere; da qui si ricava la dispersione del suo gruppo, supposta normale e centrata, e la probabilità di colpire ciascuna zona del bersaglio.

Con queste probabilità si calcola il punteggio di ogni volée di tre frecce (1.331 combinazioni) e poi l'esito dello scontro. Per il ricurvo si usa il set system a 70 metri sul bersaglio da 122 cm: cinque set di tre frecce, due punti al set vinto e uno al pareggio, vince chi arriva a sei, e sul 5 pari decide una freccia di spareggio, vinta da chi va più vicino al centro. Per il compound a 50 metri sul bersaglio da 80 cm conta il totale di 15 frecce. Per la gara intera l'autore assume che negli altri scontri passi sempre il meglio qualificato e poi riscala le probabilità, perché a ogni turno avanzi il numero giusto di arcieri; assume anche che ognuno tiri negli scontri allo stesso livello della qualifica.

I dati sono i risultati ufficiali di World Archery, che non riportano il meteo. Le qualifiche su 144 frecce sono state convertite all'equivalente su 72.

Il punto debole sta nell'ipotesi centrale: il punteggio di un solo giorno di qualifica viene trattato come la media dell'arciere, perché le grandi gare sono poche ogni anno e per i singoli atleti non ci sono dati sufficienti a stimarla. Il modello quindi non distingue chi ha avuto una giornata storta da chi tira sempre così, e assume che la pressione degli scontri diretti non cambi il livello di nessuno. Mancano anche il vento e le condizioni del giorno, che i dati non registrano.

L'accordo con le 182 gare dice che il quadro medio regge, ma non dice niente del singolo arciere: l'autore stesso parla di arcieri «in media». I 182 casi sono divisioni di gara, non persone, e lo stesso atleta può comparire molte volte. Nel periodo considerato il formato degli scontri è cambiato più volte, mentre il modello calcola gli scontri solo con le regole in vigore quando l'articolo è stato scritto. La proiezione per il 2016 è una retta prolungata in avanti, e l'autore avverte che con punteggi vicini al massimo di 720 servirà una curva che rallenta.

Per chi tira gare internazionali lo studio dà una misura al peso della qualifica: non decide solo il tabellone, decide gran parte della probabilità di vincere. Nel modello tre vittorie su quattro vanno a chi parte tra i primi otto; chi parte più indietro può vincere qualche scontro, e a volte elimina un favorito, ma raramente ne vince abbastanza di fila. I bye concessi ai primi otto ai Mondiali e nelle Coppe contano meno di quanto si pensi: per l'ottavo qualificato valgono un 12% in più di probabilità di arrivare ai sedicesimi, perché i primi avversari sarebbero stati comunque molto più deboli.

Sugli scontri c'è un dato da conoscere. Con medie basse, come in molte gare di società, 10 punti di differenza tra due arcieri pesano poco; ai livelli dei grandi eventi la stessa differenza lascia al più debole pochissime possibilità. Lo spareggio a una freccia, al contrario, resta molto aperto anche tra arcieri di livello lontano, e l'autore ne trae un avvertimento per chi scrive i regolamenti, più che per chi tira. Il punteggio dell'ottavo posto, infine, dà un'idea della soglia da aspettarsi in una grande gara, ricordando che è una tendenza su molti anni e che da una gara all'altra si scosta da quella tendenza con una deviazione standard tra 4,8 e 7,9 punti.