Chi ha tirato qualche match a eliminazione diretta conosce la sensazione: il quinto set si chiude, si guarda il tabellone e c'è scritto cinque a cinque. Da quel momento il lavoro di tutta la giornata si decide in una freccia per uno, e la maggior parte degli arcieri lo vive come una sfortuna capitata a loro invece che a qualcun altro.
Il conto racconta un'altra cosa. Il cinque pari è un esito frequente, e la sua frequenza si può prevedere; soprattutto, però, è selettivo, perché non tocca a una coppia qualsiasi ma a chi si somiglia. Saperlo cambia il modo di leggere sia il match appena tirato sia quello che si sta preparando, e per questo riguarda l'arciere prima ancora del regolamento.
I numeri che seguono vengono da un lavoro che ho pubblicato nel Laboratorio, dove il calcolo è svolto per esteso e il codice per rifarlo è scaricabile. È un calcolo su modello, non su dati di gara; dove i dati di gara esistono li richiamo, con il collegamento alla voce del registro che li raccoglie.
Perché un match finisce pari così spesso
La ragione sta nel modo in cui vengono assegnati i punti-set, e in particolare in una conseguenza che passa inosservata: il set pari non è affatto un evento raro. Anche fra due arcieri separati da diciotto punti su settantadue frecce, un divario tutt'altro che trascurabile, il singolo set finisce pari nel 23,4 per cento dei casi; il più forte lo vince nel 56,3 e lo perde nel 20,3.
Quasi una volata su quattro, insomma, non separa nessuno, perché assegna un punto per uno. E siccome in cinque set si assegnano dieci punti-set in tutto, basta un set pari, con gli altri quattro divisi due a due, perché nessuno dei due arrivi a sei e il match finisca cinque a cinque. Lo stesso succede con tre set pari e gli altri due divisi uno a uno, oppure con cinque set pari.
Il set pari è frequente proprio perché un set è corto: con tre frecce a testa i due totali si somigliano spesso, e la differenza fra i due arcieri ha poco spazio per manifestarsi. È una conseguenza diretta di un formato costruito su set brevi.
Quanto spesso succede
La frequenza si calcola, e dipende quasi solo da quanto i due contendenti si somigliano.
| Divario fra i due arcieri | Match a set che finiscono cinque pari | Stessa coppia, punteggio cumulativo |
|---|---|---|
| Arcieri identici (690 punti) | 20,3%, un match su cinque | 13,5% |
| 10 punti di distacco | 16,8% | 10,2% |
| 20 punti di distacco | 10,8%, un match su dieci | 5,6% |
Il confronto con il punteggio cumulativo, che è il formato dei match del compound, dice che il set system produce più parità a ogni distacco, e che lo scarto cresce con il divario: fra due arcieri identici si passa dal 13,5 al 20,3 per cento, cioè una volta e mezza, mentre a venti punti di distacco si passa dal 5,6 al 10,8, quasi il doppio. L'aumento discende da un conteggio che azzera i margini a ogni fine set, quindi va letto come una proprietà del formato e non come un difetto nascosto; del meccanismo ho scritto nell'articolo su come funziona il set system.
Il compound, del resto, arriva alla stessa situazione per un'altra strada. Somma le quindici frecce invece di contare i set, ma quando i due totali coincidono la parità si risolve anche lì con una freccia sola: cambia la frequenza, che come si vede in tabella è più bassa, non la natura di quello che succede dopo.
In una gara intera
I numeri per coppia si traducono male nell'esperienza di chi gareggia, che ragiona per gare e non per probabilità. Conviene quindi guardare un tabellone olimpico da sessantaquattro arcieri, che si gioca su sessantatré match in sei turni.
In un campo tipico, con la prima testa di serie a 690 punti, il numero atteso di spareggi è di circa 8,6 sui sessantatré match, e su dodici campi composti in modo diverso va da poco meno di otto a poco più di dieci. Lo stesso tabellone giocato a punteggio cumulativo ne produrrebbe 4,7, poco più della metà: sull'intera gara, dove contano anche le coppie distanti, il set system arriva davvero a quasi il doppio degli spareggi.
Distribuiti sui turni, quegli spareggi si dispongono così: circa 3,7 al primo turno, 2,3 ai sedicesimi, 1,4 agli ottavi, 0,7 ai quarti, 0,4 in semifinale e 0,2 nella finale per l'oro. Tradotto in percentuale, al primo turno finisce a spareggio poco più di un match su dieci, mentre la finale per l'oro ci va fra il 16,8 e il 19,8 per cento delle volte, quasi una volta su cinque.
La frequenza, quindi, cresce man mano che il tabellone avanza, e la ragione di quella crescita è la stessa che rende il cinque pari diverso da tutte le altre situazioni di una gara.
Il cinque pari non è un campione neutro
Il punto centrale è che lo spareggio non capita a caso fra i match giocati, ma in proporzione a quanto i due contendenti si somigliano. Ogni coppia entra nella statistica degli spareggi con un peso pari alla propria probabilità di finire cinque pari, e quella probabilità è massima proprio quando i due arcieri sono equivalenti.
L'effetto è quello che in statistica si chiama selezione, e si capisce bene con un'immagine. Se volessimo giudicare quanto è affidabile una bilancia guardando soltanto le volte in cui ha segnato lo stesso peso per due oggetti diversi, staremmo guardando proprio i casi in cui quella bilancia ha detto meno, e ne trarremmo un'idea più severa di quella che merita. Il cinque pari fa la stessa cosa: consegna i match in cui le quindici frecce precedenti non hanno saputo decidere.
Messo in cifre, il divario medio fra due arcieri che a uno spareggio ci arrivano davvero sta fra i nove e i quattordici punti su settantadue frecce, a seconda di com'è composto il campo. Un controllo indipendente, fatto sull'intero tabellone invece che sulle coppie di un campo, dà praticamente lo stesso intervallo, fra 9,2 e 13,7 punti.
Per dare una misura fisica a quel divario: un punto sul totale di settantadue frecce vale circa sette decimi di millimetro di larghezza del gruppo, quindi dodici punti di differenza, che è il caso tipico di chi finisce a spareggio, valgono poco più di otto millimetri. Sul bersaglio sono due arcieri che si somigliano parecchio.
Il filtro si vede contando i dieci
La selezione, detta così, resta un ragionamento. Diventa una cosa visibile se invece di parlare di probabilità si guarda una grandezza che chiunque può contare su un referto, cioè quanti dieci hanno messo i due arcieri nelle quindici frecce del match.
Prendiamo un arciere da 688 punti contro uno da 670, due arcieri fra i quali una differenza c'è ed è misurabile: su tutti i match che giocano, il numero di dieci differisce in media di tre, e i due ne fanno lo stesso numero in circa un caso su dieci. Se invece si guardano i soli match finiti cinque pari, la differenza media scende a uno e la coincidenza sale a quasi un caso su tre.
Sono gli stessi due arcieri, con la stessa differenza di bravura: cambia soltanto quali dei loro match si stanno guardando. Il cinque pari seleziona proprio le occasioni in cui hanno tirato in modo quasi indistinguibile, e lo si legge direttamente nel conteggio.
Come termine di paragone conviene guardare anche due arcieri davvero equivalenti, entrambi da 690 punti: fra loro la differenza nel numero di dieci, su tutti i match, è 2,1 e la coincidenza è di un caso su sette. Il filtro prodotto dal cinque pari, in altre parole, porta due arcieri diversi a somigliarsi più di quanto si somiglino due arcieri realmente pari in un match qualunque, perché essere arrivati in parità significa che su quindici frecce i due hanno prodotto profili quasi identici.
Il tabellone come secondo filtro
Alla selezione prodotta dal cinque pari se ne sovrappone una seconda, che agisce lungo il tabellone. A ogni turno vengono eliminati i più deboli, quindi chi resta in gara si somiglia sempre di più, e le coppie che si incontrano diventano via via più equilibrate.
Il dato è netto: il divario medio fra i due contendenti passa da 15,2 punti al primo turno a 4,8 in finale. In sei turni si riduce di due terzi, e i quasi cinque punti della finale valgono poco più di tre millimetri di larghezza del gruppo.
Le due selezioni insieme spiegano perché la frequenza degli spareggi salga di turno in turno, dall'11,5 per cento del primo turno al 18,7 della finale: più si va avanti, più chi resta si somiglia, e più diventa probabile che cinque set non bastino a separare i due. Il tabellone fa quello per cui è costruito, cioè portare avanti i più forti, e la quota crescente di match che finiscono cinque pari è una conseguenza di quel lavoro.
Verrebbe da aggiungere che, per la stessa ragione, anche le sorprese si addensino fra arcieri vicini. Sui dati di gara la cosa è meno netta, e il registro tiene come contestata l'idea che le sorprese si concentrino fra arcieri di livello simile, perché lo studio che ha messo la qualifica accanto ai tabelloni la vede in una gara e non nell'altra.
Che cosa il conto non guarda
Questi numeri escono da un modello, e conviene dire con precisione che cosa resta fuori. Nessun dato di persone reali entra nel lavoro: gli arcieri da 690 o da 678 sono profili sintetici definiti dalla larghezza del loro gruppo, non i punteggi di qualcuno. Tutto viene dalla geometria del bersaglio fissata dal regolamento, dalle regole dei formati di gara e da un modello statistico della dispersione dei tiri.
I campi di partecipanti usati per i conti sul tabellone sono costruiti a tavolino con due sole manopole dichiarate, il livello medio e quanto sono distanti fra loro i concorrenti, e per questo i risultati sul tabellone vanno letti come bande e non come numeri singoli. Quando scrivo che la finale va a spareggio fra il 16,8 e il 19,8 per cento delle volte, quella forchetta è il risultato, non un'approssimazione del risultato.
Infine il conto suppone che ogni freccia esca dalla stessa distribuzione delle altre, indipendentemente da quelle che la precedono, e il saggio indica questa ipotesi come il suo punto più fragile. Dentro i set, i dati di gara non vedono un effetto della posta in gioco: su 6.374 set degli scontri diretti internazionali del ricurvo la posta in gioco del set, da sola, non cambia in modo significativo il punteggio dell'ultima freccia. Sulla freccia di spareggio invece un calo c'è, anche se piccolo: in 2.210 match chiusi allo spareggio fra il 2013 e il 2019, raccolti in 120 gare che vanno dai Mondiali ai campionati nazionali, la freccia decisiva vale l'1,1 per cento in meno della media dello stesso arciere nel primo set del match. Il registro raccoglie il primo dato alla voce sulla pressione degli scontri diretti e il secondo a quella sul calo della freccia di spareggio, che viene da un solo studio ed è riportato. Quel calo riguarda la freccia che risolve la parità, non le quindici che la producono, quindi tocca poco le frequenze di questo articolo.
Come si riduce la probabilità di arrivarci
C'è una lettura della stessa tabella che interessa più l'arciere che chi scrive i regolamenti, e sta nella direzione in cui si muovono i numeri. La probabilità di finire cinque pari cala quando il divario cresce: vale il 20,3 per cento fra due arcieri equivalenti, il 16,8 a dieci punti di distacco, il 10,8 a venti. Il divario conta in entrambe le direzioni, perché anche chi è nettamente più debole arriva di rado allo spareggio, e quello che interessa all'arciere è il divario a suo favore.
In pratica, la difesa dallo spareggio si costruisce prima, con il livello. Con i numeri della tabella, che valgono attorno ai 690 punti, un arciere che sale di dieci punti sul totale di settantadue frecce, contro un avversario che era al suo livello, porta la probabilità di arrivare al cinque pari dal 20,3 al 16,8 per cento; contro uno che era già dieci punti sotto, dal 16,8 al 10,8. Contro chi stava dieci punti sopra, invece, la stessa crescita lo porta alla pari, e lo spareggio diventa più probabile, non meno.
Questo non toglie senso all'allenamento della freccia di spareggio. Se fra arcieri vicini un match su cinque o su sei finisce cinque pari, in una stagione di gare a eliminazione diretta può capitare di tirarla più volte, ed è meglio arrivarci avendola già provata, perché è l'unico tiro di gara eseguito in condizioni che non si presentano altrove. Il conto dice soltanto dove sta il margine più grande: una volta arrivati al cinque pari fra due arcieri vicini, la freccia singola indica il più preciso poco più di cinquantacinque volte su cento, mentre il livello costruito prima decide quante volte bisognerà tirarla.
Quanto a che cosa allarghi il divario, la regolarità in sé non sembra premiata dal formato a set. Nel calcolo del Laboratorio sul set system, a parità di punteggio medio, l'arciere regolare vince il 45,4 per cento dei match a set contro uno che ogni tanto piazza una freccia lontana dal gruppo, e il 48,5 a punteggio cumulativo. È un calcolo su modello, e il registro tiene come non studiata l'idea che il set system premi l'arciere più costante. Quello che sposta gli esiti è il livello medio, cioè un gruppo più stretto, e la strada per arrivarci passa dalla ripetibilità del gesto.
Chi allena può fare il conto direttamente con il proprio atleta: quanti match ha chiuso senza arrivare allo spareggio nell'ultima stagione, e quanti ne sono finiti cinque pari. La prima cifra dice quante volte il divario si è visto prima della fine, la seconda quante volte l'esito è stato affidato a una freccia, e sono due numeri che si contano su un calendario di gare.
Come leggere uno spareggio, vinto o perso
Da tutto questo discende una conseguenza che riguarda il lunedì dopo la gara, ed è il motivo per cui vale la pena conoscere questi numeri.
Nel modello, perdere uno spareggio contro un avversario di livello vicinissimo capita quasi metà delle volte anche quando il gruppo più stretto è il vostro, perché fra due arcieri che ci arrivano la freccia decisiva si avvicina molto al lancio di una moneta: chi perde pur essendo il più preciso dei due ha perso un sorteggio che pendeva, sia pure di poco, dalla sua parte. Sui match reali il quadro ha una sfumatura in più. Nella stessa analisi dei 2.210 match chiusi allo spareggio, ogni punto in più di media nei set dello stesso match si accompagna a un punteggio di spareggio più alto del 7,3 per cento, mentre la posizione nel tabellone non aggiunge niente: la freccia decisiva tende a riuscire meglio a chi quel giorno stava tirando meglio, non a chi è più bravo in generale. È un solo studio, misura il punteggio della freccia e non chi ha vinto lo spareggio, e il registro tiene l'idea che lo spareggio premi il più bravo come riportata.
Il rovescio è meno piacevole ma vale altrettanto: chi vince uno spareggio ha vinto legittimamente un match, e nessuno gli toglie il turno, la medaglia o il risultato; quello che non ha vinto è la prova di essere superiore a quell'avversario.
Per entrambi, la cornice giusta è che uno spareggio serve a chiudere il match, non a misurare chi è più bravo: decide chi passa il turno quando il formato non ha più set da giocare, e lo fa in poco più di quaranta secondi. Il malinteso nasce quando si scambia la chiusura per un verdetto, e da lì parte il lunedì di analisi tecnica su un tiro che di informazione tecnica ne contiene pochissima.
Ai livelli più bassi quella freccia dice ancora meno. I numeri di questo articolo valgono per un campo di vertice, e scendendo la geometria del bersaglio lavora contro, perché i gruppi larghi si sovrappongono molto più di quelli stretti: due arcieri da 690 punti tirano dentro una nuvola larga circa quattro centimetri e mezzo, due da 650 dentro una di sette centimetri abbondanti. Perché lo spareggio indichi il più preciso sessanta volte su cento servono 12,5 punti di divario fra due arcieri da 700, 14,8 fra due da 690, 19,3 fra due da 670 e 23,8 fra due da 650. A livello regionale, quindi, uno spareggio perso dice sul proprio valore ancora meno che in una finale internazionale.
Per chi allena la traduzione è netta: nessun piano di lavoro dovrebbe cambiare per il solo esito di uno spareggio, che al massimo è un indizio da mettere accanto al video, alle sensazioni e allo storico dell'atleta. Le quindici frecce che lo precedono, quelle sì, contengono materiale da guardare, perché sono quindici esecuzioni invece di una.
Dove finisce questo discorso
Resta la domanda che questo articolo lascia aperta di proposito, cioè quanto valga davvero quella freccia quando arriva il momento di tirarla. La risposta dipende proprio dalla selezione raccontata qui, e l'ho sviluppata nell'articolo su cosa decide la freccia di spareggio.
Nel saggio ci sono il calcolo completo delle frequenze, la distribuzione degli spareggi turno per turno su dodici campi diversi, le prove di robustezza e il pacchetto di codice con cui chiunque può rifare i conti e controllare che i numeri pubblicati siano quelli che il calcolo produce.