Resistenza dell'aria sulla freccia: Miyazaki 2013

Gli autori hanno misurato la resistenza aerodinamica di una freccia Easton A/C/E in due modi che non richiedono supporti meccanici, perché qualunque sostegno falserebbe il flusso attorno a un corpo così sottile. Il primo è la galleria del vento della JAXA, dove la freccia è tenuta in aria da campi magnetici e le forze si leggono dalle correnti nelle bobine; il secondo è il volo libero, ripreso da due telecamere ad alta velocità.

In galleria, fino a 45 metri al secondo, lo strato limite sull'asta resta laminare su tutto l'intervallo provato e il coefficiente di resistenza si assesta attorno a 1,5 oltre un numero di Reynolds di 1,0 per 10 alla quarta. L'asta nuda, senza alette, si discosta di circa 0,15 dal valore teorico per un cilindro, differenza che gli autori attribuiscono alla resistenza di base; montare le alette alza il coefficiente di circa 0,75, per l'attrito sulle alette stesse. La forma della punta non fa differenza, e la freccia, pur ruotando, mantiene lo strato limite laminare.

In volo libero il quadro cambia. Sotto 1,2 per 10 alla quarta i due metodi concordano e il coefficiente è circa 1,45. Oltre 1,3 per 10 alla quarta, con la punta a ogiva, lo strato limite diventa turbolento e il coefficiente sale a circa 2,6; a 2,4 per 10 alla quarta la transizione è completa. Con la punta affusolata la transizione non si completa nemmeno lì: si trovano due valori distinti, circa 1,6 per il regime laminare e circa 2,6 per quello turbolento, e nelle distribuzioni compaiono due picchi, come se esistessero due tipi di tiro. Gli autori hanno raddoppiato il numero di tiri pensando che i dati fossero pochi, e i due picchi sono rimasti.

La spiegazione arriva da una prova aggiuntiva in galleria. Variando l'angolo di incidenza, il coefficiente resta attorno a 1,5 finché l'angolo è sotto 0,6 gradi, e sale bruscamente oltre un grado, anche a 1,0 per 10 alla quarta. In volo l'assetto non è mai perfetto come in galleria, e basta quel grado per far cambiare natura al flusso.

La freccia tirata da un'arciera esperta della nazionale, a 58 metri al secondo, ha dato un coefficiente di circa 2,65, cioè il valore turbolento, con un errore relativo sotto il 3 per cento e una sola distribuzione, senza doppio picco. Secondo gli autori l'oscillazione della freccia che esce dall'arco introduce disturbi asimmetrici che rendono turbolento lo strato limite in ogni tiro. Alla fine stimano il rapporto fra massa e resistenza a 60 metri al secondo: circa 0,50 con strato limite laminare e 0,86 con strato turbolento, uno scarto che corrisponde a circa 15 centimetri di altezza su un bersaglio a 60 metri.

La freccia è una A/C/E Easton serie 1000 C.6, asta a botte con diametro esterno medio di 5,25 millimetri e lunghezza 625 millimetri, accorciata tagliando dalla punta; con punta e alette pesa 14,3 grammi. Le alette sono Spin Wing da un pollice e tre quarti della Range-O-Matic. Le punte provate sono due: quella a ogiva di serie, una ACE Screw Point da 36 grani con diametro massimo 5,83 millimetri, maggiore di quello dell'asta all'attacco, e una affusolata costruita a mano in ottone, con diametro massimo 5,30 millimetri raggiunto alla base.

In galleria la freccia è sospesa dal sistema magnetico da 60 centimetri della JAXA, con dieci bobine attorno alla sezione di prova e dieci magneti cilindrici al neodimio da 4 millimetri di diametro e 30 di lunghezza inseriti dentro l'asta. Le correnti vengono regolate perché la freccia resti ferma nella posizione e nell'assetto scelti, e da quelle correnti si calcolano resistenza, portanza e momento di beccheggio. Il circuito di controllo risponde a 245 hertz, i dati sono mediati su 8 secondi, la velocità massima è 45 metri al secondo e la fluttuazione a 30 metri al secondo è dello 0,06 per cento.

Le prove di volo sono state fatte nel campo coperto da 60 metri dell'istituto nazionale giapponese di scienze dello sport. Due telecamere Phantom V310, a 1280 per 800 pixel e 2800 fotogrammi al secondo, riprendono di lato: la prima a 13 metri dal punto di lancio, la seconda a 2 metri dal bersaglio, cioè 45 metri più avanti, entrambe spostate di 3 metri dalla linea di tiro. Dalle immagini si ricavano le componenti orizzontale e verticale della velocità ai due punti, e da lì il coefficiente di resistenza, con due procedimenti indipendenti: il primo usa solo il rapporto fra le velocità orizzontali, il secondo aggiunge la variazione di assetto della freccia. Sono stati tenuti solo i tiri in cui i due valori coincidevano entro il 3 per cento.

Siccome un arciere lancia la freccia a una velocità sola, gli autori hanno costruito un lanciatore ad aria compressa: un compressore elettrico arriva a 4,3 megapascal e a 62 metri al secondo, e una pompa a mano da fucile ad aria permette di salire a 7 megapascal e 75 metri al secondo. L'errore relativo sulla velocità di lancio è sotto lo 0,3 per cento fino a 62 metri al secondo e sale allo 0,8 per cento sopra. Per confronto, la ripetibilità dell'arciera esperta è dello 0,6 per cento a 58 metri al secondo. Per ogni numero di Reynolds sono stati registrati circa 30 tiri, raddoppiati dove la dispersione era grande. La freccia lanciata dalla macchina trasla e ruota come un corpo rigido e non oscilla lungo l'asse, a differenza di quella tirata dall'arco; l'arciera, una ricurvista esperta, ha tirato 36 frecce.

Una correzione empirica tiene conto del fatto che la scala nell'immagine cambia con la distanza fra freccia e telecamera: l'arciera è stata invitata a spargere i tiri in orizzontale, è stata trovata la relazione fra la deviazione sul bersaglio e la velocità apparente, e ogni dato è stato corretto lungo quella retta.

Tutte le misure riguardano una sola asta, la A/C/E, con una sola combinazione di alette: altri diametri, altre forme e altre alette non sono state provate, e questo lavoro non dice come si comportino.

La galleria arriva a 45 metri al secondo, mentre un arciere tira a circa 60: l'intervallo in cui arco e misura si sovrappongono è quindi coperto solo dal volo libero, e il collegamento fra i due metodi si regge sull'accordo a bassa velocità. Nel volo, poi, il coefficiente è calcolato assumendo che non ci sia portanza, cioè angolo di incidenza nullo; gli autori stessi misurano in galleria una portanza proporzionale all'angolo con pendenza di circa 0,69 per grado, e sostengono che in volo la direzione della portanza ruoti con la precessione della freccia e si medi a zero. È una spiegazione ragionata, non una misura diretta.

L'angolo di incidenza in volo non è stato misurato con precisione: gli autori lo stimano sotto un grado guardando le immagini. L'oscillazione della freccia uscita dall'arco è indicata come causa della turbolenza senza che nessuno l'abbia quantificata, ed è presentata come un sospetto degli autori.

Il numero critico di Reynolds non è determinato: nella zona di transizione le distribuzioni hanno due picchi, la scelta del punto in cui separarli è dichiarata arbitraria, e gli autori lo scrivono. Resta inoltre un'incoerenza fra i due metodi fra 1,2 e 1,5 per 10 alla quarta, dove la galleria resta laminare e il volo produce anche tiri turbolenti.

Alcuni valori cambiano fra riassunto e testo: il riassunto dà la transizione con punta a ogiva oltre 1,2 per 10 alla quarta e le conclusioni oltre 1,3. La formula di Park, che gli autori citano, prevede 3,14 per la freccia dell'arciera contro il 2,65 misurato, e lo scarto resta senza spiegazione.

Infine, il collegamento con il punteggio è una stima teorica: la differenza di 15 centimetri in altezza a 60 metri deriva dal rapporto massa su resistenza, non da frecce contate sul bersaglio. Una sola arciera ha tirato, e nessuno ha misurato il suo gruppo.

La cosa più utile che esce da questo lavoro è che una freccia tirata da un arco e la stessa freccia lanciata da una macchina non hanno la stessa resistenza. La differenza non sta nel materiale né nella velocità, ma nell'oscillazione: la freccia che esce dall'arco flette, e quella flessione rende turbolento il flusso lungo l'asta ogni volta, mentre la freccia lanciata dritta può restare in regime laminare. Fra i due regimi il coefficiente di resistenza passa da circa 1,5 a circa 2,6.

Il secondo punto riguarda la ripetibilità, ed è controintuitivo. Nei tiri con la macchina, nella zona intermedia di velocità, la stessa freccia dava a volte il valore laminare e a volte quello turbolento, con distribuzioni a due picchi. Nei trentasei tiri dell'arciera questo non succedeva mai: erano tutti turbolenti, tutti uguali. Secondo gli autori la flessione della freccia, che normalmente si racconta come un problema da gestire, qui rende costante la condizione aerodinamica da un tiro all'altro. Nel loro calcolo, un tiro laminare e uno turbolento a 60 metri di distanza arrivano a quote diverse di circa 15 centimetri, quindi avere sempre lo stesso regime conta più di averne uno in particolare.

Terzo punto, per chi guarda i numeri delle alette: montarle alza il coefficiente di resistenza di circa 0,75 rispetto all'asta nuda. È il prezzo aerodinamico della stabilità che danno.

Quello che questo studio non permette di fare è scegliere una punta. Le due forme provate differiscono in laboratorio su quando avviene il passaggio di regime, ma nei tiri dell'arciera il regime era turbolento comunque, e nessuno ha misurato gruppi o punteggi con l'una o con l'altra.