Freccia in volo libero, flessione: studio Park 2011

Park ha modellato il volo di una freccia nel piano orizzontale come quello di una trave flessibile e lo ha confrontato con prove reali tirate da un compound con una macchina lanciafrecce. Una Protour 470 con alette X vane, uscita dall'arco a 78,9 m/s con un'inclinazione di -0,6 gradi e una rotazione di -45 gradi al secondo attorno al baricentro (l'arco era regolato apposta per esagerare il fenomeno), oscillava attorno al proprio baricentro con un periodo di circa 21,8 metri, cioè 0,28 secondi. L'oscillazione si smorzava con una costante di tempo di 0,34 secondi, circa 25,8 metri di volo. Nello stesso tempo la freccia fletteva a 77,1 Hz, più o meno una volta per ogni lunghezza di freccia percorsa, e la punta, pesante, si scostava meno di 3 mm da una linea dritta.

Con alette Titeflight più grandi del 24% il periodo si accorciava del 12%, a 19,4 metri, e lo smorzamento era maggiore; anche con le alette più grandi in uso, lunghe 125 mm, il modello prevede che la freccia oscilli prima di stabilizzarsi. Senza alette la freccia restava stabile ma oscillava con un periodo di circa 80 metri: a 15 metri il modello la collocava 44 mm a destra della stessa freccia con le alette, e la macchina l'ha messa a 45 mm. La prova sulla precisione è la più interessante: con l'arco regolato per avere un'oscillazione laterale ampia, oppure della metà, le rosate della macchina a 35 metri erano uguali, con tutte le frecce dentro un cerchio di 15 mm.

La freccia è trattata come una trave di Eulero-Bernoulli, flessibile ma inestensibile, divisa in 16 tratti, con massa e rigidità che cambiano lungo l'asta e con le masse di cocca, alette e punta concentrate nei punti giusti; le equazioni sono risolte con le differenze finite a passi di 0,05 ms. Portanza e resistenza sono calcolate per punta, asta e alette con coefficienti presi dalla letteratura aerodinamica (per le alette, da uno studio sulle pale dei remi). Le condizioni iniziali, cioè velocità, inclinazione, rotazione e flessione all'uscita dall'arco, vengono dalle misure; la resistenza iniziale misurata era 0,93 volte il peso della freccia.

Per il confronto la freccia è stata tirata con una macchina da un Archery Research AR34 attraverso fogli di carta a diverse distanze, fino a 35 metri, misurando lo strappo fra punta e alette con una risoluzione di circa 2 mm; tiri successivi davano lo stesso strappo entro 2 mm. Alcuni arcieri compound della nazionale australiana hanno ripetuto il test della carta a breve distanza. La precisione è stata valutata con rosate della macchina a 35 metri, con due diverse ampiezze di oscillazione.

Il modello è confrontato con una sola freccia, in due configurazioni di alette, e con un solo arco compound; quello che l'autore dice del ricurvo è un'estensione ragionata, non provata. C'è solo il piano orizzontale, senza vento. Il confronto con le misure è grafico, sugli strappi nella carta, senza un indice di accordo, e con le alette grandi lo smorzamento misurato era un po' più forte di quello calcolato. Il numero di frecce delle rosate non è indicato, e il risultato di nessuna differenza vale entro la precisione di mira della macchina e per oscillazioni ripetute uguali: non dice niente di un arciere, il cui errore cambia da una freccia all'altra.

Le prove con gli arcieri della nazionale sono descritte come in accordo generale, senza dati, e l'autore stesso non esclude che torcessero l'arco. La stima di errori di circa 0,1 metri a 50 metri quando l'arciere torce l'arco viene da un altro lavoro dello stesso autore.

Per chi regola l'arco lo studio ha due conseguenze. La prima riguarda il test della carta: siccome la freccia esce quasi sempre con una piccola rotazione attorno al baricentro e poi oscilla con un periodo di circa 20 metri, uno strappo letto a una sola distanza può ingannare. L'autore suggerisce di guardarlo almeno a due distanze separate da un quarto di periodo, per esempio a 1 e a 6 metri. La seconda è che un'oscillazione laterale sempre uguale, nel compound tirato con lo sgancio meccanico, non ha peggiorato le rosate della macchina: secondo l'autore la posizione laterale del rest non è critica, a patto che la freccia si comporti nello stesso modo a ogni tiro.

Il punto si sposta quindi dalla freccia all'arciere: ad allargare le rosate è la variabilità, come torcere l'arco in modo diverso da un tiro all'altro o il contatto della corda con il viso, più di un'oscillazione che si ripete identica. Per il ricurvo l'autore osserva che la taratura con frecce senza alette funziona quando inclinazione e rotazione iniziali sono piccole, ma lo indica come un tema ancora da studiare.