Quanto oscilla il tuo punteggio quando non cambia niente

Il totale di 72 frecce cambia da una gara all'altra anche quando nel tuo tiro non è cambiato niente, perché il bersaglio taglia la nuvola delle frecce con confini netti. Questo calcolatore risponde a tre domande: di quanto oscilla il tuo totale per puro caso, quanta differenza serve fra due blocchi di gare per dire che il tuo livello è cambiato, e quante gare servono per confermare una differenza che ti interessa. Usa le definizioni e i numeri del saggio Il pavimento (edizione 1.0). Inserisci il tuo livello e, se li hai, i totali delle ultime gare, poi premi Calcola: sotto trovi i risultati e il conto spiegato passo per passo, con i tuoi numeri.

Come funziona

Il pavimento è la deviazione standard del totale di un round quando lo stato dell'arciere resta fermo: stessa forma, stessa attrezzatura, stesse condizioni. Le frecce formano comunque una nuvola, e il bersaglio la divide con confini netti: una freccia appena da una parte della linea vale 9, pochi millimetri più in là vale 10. Così, anche se il tiro resta identico, il numero di frecce che cade in ciascun anello cambia da un round all'altro, e il totale di 72 frecce si porta dietro quella oscillazione.

Il saggio lo calcola senza bisogno di dati di gara, dalla geometria della faccia da 122 cm. Dal livello ricava la media per freccia (630 punti diviso 72 frecce fa 8,75); da questa, la larghezza della nuvola che produce quella media; dalla nuvola, la probabilità di finire in ciascun anello; infine la deviazione standard della singola freccia, che moltiplicata per la radice di 72 dà il pavimento. A 630 punti la singola freccia ha una deviazione standard di circa 0,96 punti, e 0,96 × 8,49 fa circa 8,1.

Il conto è fatto in due scenari, e i due valori vanno letti in coppia. Nel primo, la campana pura, tutte le frecce vengono dalla stessa nuvola. Nel secondo, il modello con le code, una piccola quota di frecce esce dal gruppo normale (poco più di due su cento a 630 punti) e pesa sul totale più di quanto dica il suo numero, perché una freccia fuori dal gruppo può costare otto o nove punti, mentre una freccia perfetta ne regala poco più di uno. Il calcolatore usa la tabella del saggio, riportata qui sotto, e fra un livello e l'altro ricava il valore in linea retta. Quando serve un numero solo usa quello con le code, perché il saggio sceglie sempre l'estremo che rende più difficile dichiarare un cambiamento.

Pavimento in punti, ricurvo a 70 m sulla faccia da 122 cm. ° Sopra 665 punti il saggio tiene costante la quota di frecce fuori dal gruppo invece di estenderla.

Dal pavimento discendono tre formule, ed è con queste che il calcolatore lavora. La prima riguarda due gare singole: la loro differenza somma il caso di entrambe, quindi oscilla di √2 volte il pavimento, circa 1,4 volte, e due punteggi più vicini di così non sono nemmeno insoliti. Per dire al 95% che due gare vengono da livelli diversi, la differenza deve superare 1,96 × √2, cioè circa 2,77 pavimenti: a 630 punti fanno 25 punti interi. La seconda riguarda due blocchi di gare, perché la media di più gare oscilla meno di una gara sola: la soglia diventa q × s × √(1/n₁ + 1/n₂), dove n₁ e n₂ sono le gare dei due blocchi. La terza rovescia la domanda e dice quante gare servono per confermare una differenza Δ con il 95% di sicurezza e l'80% di probabilità di vederla quando c'è: 2 × (1,96 + 0,84)² × s² / Δ², arrotondato per eccesso. A 630 punti, per 5 punti, sono 49 gare per blocco.

Se inserisci i totali delle tue gare, il calcolatore ne calcola la deviazione standard, con il divisore n − 1 come chiede il saggio, e la usa al posto del pavimento. Per i confronti fra gare è il numero giusto: il pavimento è solo la parte di caso che viene dalle frecce, mentre le tue gare contengono anche la forma del giorno e le condizioni del campo, e oscillano di più. Una deviazione standard ricavata da poche gare è però incerta anche lei, e per questo nella soglia il valore 1,96 lascia il posto al quantile della t di Student, con tanti gradi di libertà quante sono le gare meno una: con sei gare vale 2,57. Se la tua deviazione standard esce sotto il pavimento, cosa che con poche gare può capitare, il calcolatore usa il pavimento, che dentro il modello è il minimo.

Come si legge

Il pavimento non è un errore che commetti, è il margine entro cui il tuo punteggio si muove da solo. Un arciere da 630 che il sabato fa 633 e la domenica 624 ha perso nove punti, ed è naturale cercarne la causa nel gesto; ma nove punti stanno dentro lo scarto tipico fra due gare, che a 630 è di circa 12 punti, e sono lontani dai circa 25 che servono perché due gare singole superino la soglia del 95%. Con quei due risultati un peggioramento può esserci come non esserci: semplicemente non si distingue.

La soglia va letta con la stessa cautela nei due versi. Superarla non dimostra che il tuo livello sia cambiato: dice che, se fosse rimasto lo stesso, una differenza così grande sarebbe rara. Restarci sotto non dimostra che non sia cambiato niente: dice che con queste gare non si vede ancora. Quando le medie che hai inserito restano sotto la soglia, la risposta onesta è aspettare altre gare, non correggere la tecnica su quella differenza.

Le gare necessarie sono un numero di progetto, e vanno guardate prima di raccogliere i dati, non dopo. Se ti sembrano tante, non è un difetto del calcolatore: dimezzare la differenza che vuoi vedere quadruplica le gare che servono. È il motivo per cui, quando la domanda sul punteggio di gara diventa irraggiungibile, conviene misurare più a monte, sulle volée e sulla posizione delle frecce, dove le osservazioni sono molte di più.

Sotto i risultati, nel riquadro «Che cosa dicono i tuoi numeri», il calcolatore fa questa lettura con i tuoi dati: da quale punteggio a quale vanno le tue gare, se oscillano più del pavimento, se la differenza fra i blocchi supera la soglia e qual è il passo successivo.

Infine, il livello da inserire è il punteggio atteso, cioè la media di molte gare, e non il risultato di oggi. Se la deviazione standard delle tue gare è molto più alta del pavimento, quella distanza è un'informazione utile: è la parte di oscillazione che viene dalla forma del giorno e dalle condizioni del campo, ed è quella su cui un arciere e un tecnico possono lavorare. Se invece vuoi sapere quanto vale un distacco fra due arcieri in classifica, c'è il calcolatore del distacco. Per confrontare due round partendo dai conteggi degli anelli c'è È migliorato davvero?, e per seguire le gare una alla volta dopo un cambiamento c'è il rilevatore del cambiamento.

Limiti

Il modello vale per il ricurvo a 70 metri, sulla faccia da 122 cm, con round da 72 frecce e con la nuvola centrata. Per il compound e per l'arco nudo il saggio propone che le curve siano diverse, ma vanno misurate, e il calcolatore non le inventa. Fuori dalla fascia fra 520 e 700 punti uso il valore del bordo più vicino, e lo segnalo. Fra una riga e l'altra della tabella il valore è ricavato in linea retta, mentre il saggio lo calcola direttamente: la differenza è di qualche centesimo di punto, e a 670 punti basta a spostare di un punto la soglia fra due gare (18 qui, 17 nel saggio).

La colonna della campana pura è lo stesso modello del saggio sul set system, che è pubblicato: a 690 punti danno tutti e due 4,6. Il calcolatore del distacco usa soltanto la campana pura, tarata sulle tabelle pubblicate di quel saggio, e per questo a 650 punti dà 6,9, dove qui la campana pura letta in linea retta dà circa 7,0 e il modello con le code 7,5. Il pavimento è lo stesso: cambiano lo scenario e il modo di leggere la tabella fra una riga e l'altra.

Il pavimento è un minimo, non una previsione. Le gare reali oscillano sempre di più, perché al caso delle frecce si aggiungono la forma del giorno e le condizioni del campo: nello scenario a tre strati del saggio, a 630 punti, il pavimento vale circa 8,8 punti su un'oscillazione complessiva fra gare di circa 20. Per questo, se non inserisci le tue gare, soglia e gare necessarie sono i valori più bassi possibili, e con le gare reali crescono.

Il conto tratta le frecce come indipendenti, ed è il suo punto più delicato. Se le frecce tendono a deviare insieme, anche di pochissimo, il pavimento sale in fretta: con una correlazione media di un centesimo fra le coppie di frecce, a 630 punti passa da 8,8 a circa 11,5.

La deviazione standard delle tue gare, quando ne inserisci poche, è molto incerta: con 6 gare l'intervallo al 95% va da 0,62 a 2,45 volte il valore ottenuto, con 10 da 0,69 a 1,83, con 20 da 0,76 a 1,46. La t di Student allarga la soglia per tenerne conto, ma non rende precisa una stima fatta su tre gare. Le gare devono poi essere comparabili, con la stessa distanza e lo stesso formato: mescolare 18 e 70 metri rompe il conto.

I totali che inserisci servono a stimare la deviazione standard, e il calcolatore li tratta come una finestra a parte, con tante gare meno una come gradi di libertà. Se sono proprio le gare dei due blocchi che confronti, il saggio fa il conto diversamente: misura la deviazione standard dentro ciascun blocco e usa n₁ + n₂ − 2 gradi di libertà, cosicché con tre gare per parte q vale 2,78. Le formule valgono per due blocchi indipendenti di gare. Se i due blocchi sono appaiati, oppure se le gare arrivano a grappoli (due nello stesso fine settimana, per esempio), il saggio corregge il conto, e il calcolatore non lo fa. Il numero di gare necessarie usa la distribuzione normale: il conto esatto, che tiene conto del fatto che anche la deviazione standard è stimata, aggiunge una gara, e chi progetta un confronto farebbe bene ad aggiungerne una o due.

Il calcolo avviene tutto nel tuo browser: i numeri che inserisci non lasciano il tuo dispositivo e non vengono salvati.