Riser leggero per arco olimpico: Edelmann-Nusser 2004

Un gruppo dell'università di Magdeburgo si è chiesto se i riser leggeri in commercio siano davvero leggeri, e ha provato a batterne uno con un algoritmo di ottimizzazione. Il riferimento era lo Hoyt Radian da 25 pollici, il più leggero in uso nella nazionale tedesca di ricurvo con 1114 grammi, contro 1154 dell'Avalon, 1245 del Matrix, 1302 dell'Aerotech e 1374 dell'Axis.

Partendo dai carichi calcolati su un arco in trazione, gli autori hanno costruito un modello CAD con 24 parametri liberi e lo hanno fatto evolvere, generando 1650 riser e valutandone uno per uno massa, deformazione massima e dispersione delle tensioni. Il riser scelto e poi costruito pesa 871 grammi con gli inserti filettati per gli stabilizzatori, cioè 243 grammi e il 22% in meno del Radian, con una deformazione massima di 1,94 millimetri contro 1,85 del Radian e una tensione massima di 160 newton per millimetro quadrato su un limite di snervamento di 403.

Il grafico di tutte le soluzioni generate dice più del riser costruito: l'algoritmo trovava riser con massa minore e deformazione minore del Radian, e il più leggero di tutti pesava 779 grammi con 3,53 millimetri di deformazione. Il Radian, scrivono gli autori, non è ottimizzato né per la massa né per la rigidezza.

Tre atleti della nazionale tedesca hanno provato il riser al centro olimpico di Berlino, due con nove frecce ciascuno e uno con trecento. Hanno riferito che è rigido, leggero e che smorza bene le vibrazioni dopo il tiro; quello delle trecento frecce ha detto che l'arco raggruppa bene e ha chiesto di usarlo nella stagione successiva. Nessuno ha misurato un punteggio.

Il lavoro ha quattro parti: calcolo dei carichi su un riser in trazione, analisi strutturale del Radian con quei carichi, modello CAD parametrico, ottimizzazione dei parametri.

I carichi vengono da un equilibrio statico dell'arco in mira, con le forze della corda sui flettenti e la reazione della mano. Le grandezze geometriche sono state misurate su un arco con riser da 25 pollici e flettenti lunghi, a tre allunghi: 710, 760 e 810 millimetri. Il libbraggio di calcolo è 200 newton, più alto di quanto usino gli atleti tedeschi e del valore di 152 newton indicato dal manuale Hoyt per quella combinazione, scelto per lasciare margine di sicurezza; allo stesso scopo è stato tenuto l'allungo di 710 millimetri, che dà le forze più grandi. A quell'allungo le forze calcolate sui perni dei flettenti sono 1583 e 1729 newton, più 216 newton trasversali.

Il Radian è stato scansionato in tre dimensioni e ricostruito in Pro/ENGINEER. Prove di flessione, spettroscopia a emissione atomica e microscopia elettronica hanno dato la lega, una AlMg1SiCu, con densità 2,77 grammi per centimetro cubo, snervamento sotto 400 newton per millimetro quadrato e modulo di Young fra 69 e 75 gigapascal, di cui è stato usato il valore mediano di 72. L'analisi strutturale è statica, fatta con Pro/MECHANICA: niente analisi dinamica, perché un lavoro precedente mostra che il rilascio aggiunge circa il 5% di tensione per meno di 10 millesimi di secondo. Il modello del Radian dà 135 newton per millimetro quadrato di tensione massima, 1,85 millimetri di deformazione massima e 1048 grammi di massa, meno dei 1114 reali perché non comprende i tre inserti d'acciaio degli stabilizzatori.

L'ottimizzazione lavora su 24 parametri trattati come un cromosoma. Si parte da 31 individui casuali, si accoppiano quindici coppie con selezione proporzionale alla bontà, si ricombina con probabilità dell'80%, ogni figlio ha il 5% di probabilità di mutare un parametro e lo 0,8% di essere reinizializzato del tutto; il migliore della generazione passa alla successiva. Due esecuzioni, da 20 e 35 generazioni, con pesi diversi fra massa, deformazione e dispersione delle tensioni. Dai dieci migliori sono stati scelti a mano i candidati con deformazione sotto 2 millimetri, deformazione simmetrica fra i due alloggiamenti dei flettenti e torsione minima in quello superiore. Il pezzo è stato ricavato per fresatura a controllo numerico da una lega d'alluminio aeronautica, la AS 28, con densità 2,71 e snervamento 403 newton per millimetro quadrato.

Nessuno ha tirato per un punteggio. Il riser è stato valutato in due modi: con il calcolo strutturale e con le impressioni di tre atleti, due dei quali hanno tirato nove frecce. Non ci sono gruppi misurati, non ci sono punti, nessuno ignorava quale arco avesse in mano e non c'era un riser di confronto nella stessa sessione. «Raggruppa bene» è il giudizio di un arciere, riportato come tale.

L'analisi è statica e di una sola configurazione di carico, giustificata con il dato di un lavoro degli anni novanta sul sovraccarico del rilascio. Lo spazio di ricerca è vincolato: i 24 parametri sono stati scelti per plausibilità e ispirati alla forma del Radian, e gli autori scrivono per primi che un insieme di parametri diverso, una forma diversa o una funzione di bontà diversa darebbero risultati diversi. È stata provata una sola famiglia di materiali, le leghe di alluminio.

Il limite più interessante è quello che dichiarano loro. La rigidezza del riser è considerata un pregio dalla letteratura, dagli allenatori e dagli arcieri, ma non esiste uno studio empirico che lo mostri, e quando i flettenti si spostano di 700, 800 o 900 millimetri in trazione è poco plausibile che uno o due millimetri di deformazione del riser cambino il tiro. Gli autori propongono la torsione dell'alloggiamento superiore come criterio più plausibile, e lo propongono come ipotesi. Di conseguenza anche il loro vincolo di stare sotto i 2 millimetri è una scelta prudente dettata dalle abitudini del settore, non una soglia misurata.

Resta aperta anche la premessa sul peso: l'idea che un arco più leggero faccia fare più punti poggia su un lavoro precedente dello stesso primo autore, dove aggiungere 200 grammi all'arco allargava l'oscillazione in mira, e dove quell'oscillazione risultava legata a punteggi peggiori. È un passaggio indiretto, non una misura fatta qui.

Il risultato che un arciere può portarsi via è che si può togliere un quinto della massa a un riser da competizione senza perdere rigidezza, e che il riser di riferimento della nazionale tedesca non era vicino al limite di quello che si può fare: 871 grammi contro 1114, con la stessa deformazione sotto carico a meno di un decimo di millimetro.

La seconda cosa, meno comoda, è che il criterio con cui gli arcieri scelgono un riser rigido non ha dietro una misura sul tiro. Gli autori lo dicono esplicitamente: nessuno studio empirico mostra che la rigidezza del riser influisca sul risultato, e la loro ipotesi è che conti piuttosto la torsione dell'alloggiamento del flettente superiore, perché una torsione accentuata accelera la freccia anche in direzione trasversale al proprio asse. Resta un'ipotesi, non un dato di questo lavoro.

Sul peso dell'arco la scheda non autorizza conclusioni. L'idea che un riser più leggero affatichi meno in una giornata da oltre duecento frecce è ragionevole e viene detta nell'introduzione, ma qui nessuno ha misurato affaticamento, oscillazione in mira o punteggio. Quello che è stato osservato sono tre atleti che hanno provato l'arco e lo hanno trovato buono, uno dei quali per trecento frecce.

Chi accorda un ricurvo non trova in queste pagine nessun numero da usare. Chi guarda il mercato ci trova invece un'indicazione utile: fra i cinque riser Hoyt elencati nel 2004 la differenza di massa arrivava a 260 grammi, e la correlazione fra massa e rigidezza nei modelli in commercio era molto più debole di quanto il prezzo e la pubblicità suggerissero.